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高考概率大题

一.解答题共（40小题）

1.某中学组织学生参加《网络安全知竞赛》，在必答环节中，需回答5个问题，竞赛规则

规定：每题回答正确得10分，回答不正确得-10分.假设某同学每题回答正确的概率均

为2,且各题回答正确与否相互之间没有影响.

3

（I）求这名同学总得分70,10］的概率；

（II）求这名同学回答这5个问题的总得分的分布列和数学期望结（果保留一位小数）.

2.某地区2013年至2019年居民纯收入y（单位：千元）的部分数据如表所示:

年份2013201420152016201720182019

年份代号/1234567

人均纯收入3.94.34.65.45.8

y

2018和2019年的居民纯收入），（单位：千元）数据采用随机抽样的方式获得，用样本的

均值来代替当年的居民人均纯攻入，其数据如下：

2018年抽取的居民纯收入（单位：千元）数据：5.24.86.55.66.07.16.17.35.97.5

2019年抽取的居民纯4攵入（单位：千元）数据：6.27.86.65.87.16.87.27.95.97.7

（I）求y关于，的线性回归方程；（II）当地政府为了提高居民收入水平，现从2018

和2019年居民纯收入（单位：千元）高于7.0千元的样本中随机选择3人进行座谈，了

解其工作行业及主要收入来源.设X为选出的3人中2018年纯收入高于7.0千元的人数,

求随机变量X的分布列和数学期望.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式

小川*二£「三）2d3）_二

分别为：=izl，a=y-bt-

b

2

£（tt）

r

i=l

3.2020年春节期间，武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎疫情，在党中央的坚强领导下，全国

人民团结一心，众志成城，共同抗击疫情，在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，教

育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某小学数学教师为了调查学生在

家学习情况，对本校随机选取100名学生进行跟踪问卷，统计他们的学习数学时间数据

结果如所示.

（I）若此次学习时间数据X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设u，。分别为

这10）（名学生学习数学时间的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求U，

。的值（2。的值四舍五入取整数），并计算尸5（4VXW87）的值;

（II）若该校共有1000名学生参加线上学习，试估计该校学生中学习数学时间超过87

分钟的学生数（结果四舍五入取整数）;

（III）若从50名参与调查学生中随机抽取3名学生进行家访，设其中数学学习时间超过

80分钟及以上的学生数为求随机变量?的分布列和均值.

o)~0.6827,P(p

4.新冠疫情期间，为阻断疫情向校园蔓延，确保师生生命安全和身体健康，某学校利用网

络平台，停课不停学，积极开展线上教学.现为了调查学生某学科成绩是否与有无家长

监督学习有关，采取分层抽样的方法，从高一年级抽取了有家长监督的30名同学和无家

长监督的30名同学的该学科成绩，得到如所示成绩的茎叶，规定70分以上为