河南省部分学校2023-2024学年度高一上学期期末大联考 数学试题【含解析】.docx

河南省部分学校2023-2024学年度高一上学期期末大联考数学试题【含解析】

一、单选题（本大题共8小题）

1．设集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知命题，则为（????）

A． B．

C． D．

3．已知，则（????）

A． B． C． D．2

4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，为角的终边上一点，则（????）

A． B． C． D．

5．声音的强弱通常用声强级和声强来描述，二者的数量关系为（为常数）.一般人能感觉到的最低声强为，此时声强级为；能忍受的最高声强为，此时声强级为.若某人说话声音的声强级为，则他说话声音的声强为（????）

A． B． C． D．

6．已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，则关于的不等式的解集为（????）

A． B． C． D．

8．若函数在上恰好有4个零点和4个最值点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．下列各式的值为的是（????）

A． B． C． D．

10．已知为实数，则下列结论中正确的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

11．函数的部分图象如图，则（????）

A．的最小正周期为

B．的图象关于点对称

C．在上单调递增

D．在上有2个零点

12．已知函数的定义域为，，且，则（????）

A． B．

C．为奇函数 D．在上具有单调性

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知某个扇形的圆心角为，弧长为，则该扇形的半径为.

14．已知且，则.

15．先将的图象上所有点的横坐标缩小为原来的，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若，且，则的取值范围是.

16．已知函数若的图象上存在关于直线对称的两个点，则的最大值为.

四、解答题（本大题共6小题）

17．已知集合，.

(1)求；

(2)若，求实数的取值范围.

18．已知函数且的图象过坐标原点.

(1)求的值；

(2)设在区间上的最大值为，最小值为，若，求的值.

19．已知.

(1)求；

(2)求.

20．已知函数.

(1)设函数，实数满足，求；

(2)若在时恒成立，求的取值范围.

21．已知函数图像的两个相邻的对称中心的距离为.

(1)求的单调递增区间；

(2)求方程在区间上的所有实数根之和.

22．已知函数且的图象过点.

(1)求不等式的解集；

(2)已知，若存在，使得不等式对任意恒成立，求的最小值.

参考答案

1．【答案】B

【分析】根据交集的定义求解．

【详解】由已知，

故选：B．

2．【答案】B

【分析】由量词命题的否定判断即可．

【详解】特称命题的否定是全称命题，

是：，

故选：B．

3．【答案】C

【分析】将弦化切后计算即可得.

【详解】由，故，

则有.

故选：C.

4．【答案】D

【分析】根据三角函数的定义求得的一个三角函数值，再结合角所在象限可得．

【详解】由题意点坐标为，因此是第一象限角，又，∴，

又，∴．

故选：D．

5．【答案】B

【分析】由题意可计算出、，而后代入计算即可得.

【详解】由题意可得，故，

则当时，有，

解得.

故选：B.

6．【答案】C

【分析】根据对数函数的性质求解．

【详解】由题意，解得．

故选：C．

7．【答案】D

【分析】结合函数性质可将转化为，由函数单调性计算即可得.

【详解】，

则，

由，故，

故，

又，随增大而增大，

故在上单调递减，又，

故可转化为，

则有，即，即，故.

故选：D.

8．【答案】A

【分析】结合正弦型函数的性质计算即可得.

【详解】当，则，

由题意可得，

解得，即的取值范围是.

故选：A.

9．【答案】BD

【分析】根据诱导公式、二倍角公式、两角和的正弦公式计算后判断．

【详解】对A，，故A错误；

对B，，故B正确；

对C，

，故C错误；

对D，，故D正确；

故选：BD．

10．【答案】AC

【分析】选项AC，可由不等式的性质证明；选项BD，用特值排除法可得

【详解】选项A，因为，若，

当时，，不满足条件，

所以，故，即A正确；

选项B，当时，若，有，

不满足条件，故B错误；

选项C，若，则由不等式的性质有，又，则，故C正确；

选项D，当，则，，

不满足，故D错误.

故选：AC.

11．【答案】ABD

【分析】利用五点法确定函数的解析式，然后根据正弦函数性质判断各选项．

【详解】由题意，，，又，∴，

由五点法，，

所以，

最小正周期为，A正确；

，B正确；

时，，在此区间是递减，C错；

结合选项B和周期知，D正确，

故选：ABD．

12．【答案】ABC

【分析】运用赋值法结合函数性质逐个判断即可得