2023-2024学年四川省宜宾市屏山县高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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四川省宜宾市屏山县2023-2024学年高二上学期

期末数学试题

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设直线的倾斜角为，，

直线可化为，

所以直线的斜率，

，

故选：D．

2.抛掷一个骰子，将得到的点数记为，则，4，5能够构成三角形的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可知，抛掷一个骰子，得到的点数可能为1，2，3，4，5，6，基本事件的总数为6，根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知，

故，4，5能够构成三角形的取值可以为2，3，4，5，6共5种可能，

根据古典概型概率公式，所以，4，5能够构成三角形的概率是为.

故选：A

3.双曲线的一个顶点为，焦点到渐近线的距离为，则双曲线的标准方程是（）

A. B.

C D.

【答案】C

【解析】由双曲线的一个顶点为，可知双曲线的焦点在轴上，

设双曲线标准方程为：，则，

则渐近线方程为，即，由于，

则焦点到渐近线的距离为：，

所以所求双曲线的标准方程为.

故选：C.

4.设等比数列的前项和为，若，且，，成等差数列，则（）

A.7 B.12 C.15 D.31

【答案】C

【解析】设公比为，因为，，成等差数列，所以，

则，解得：或0（舍去）.

因为，所以，故.

故选：C

5.设，则“”是“直线与直线平行”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】因为直线与直线平行的充要条件是且，解得或．

所以由充分必要条件的概念判断可知：“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件，

故选：A

6.2023年10月17～18日，第三届“一带一路”高峰论坛在北京举行，有150个国家、92个国际组织的外宾参与论坛．从2013年到2022年，中国与共建“一带一路”国家的进出口累计总额年均增长率为．现已知2013年进出口累计总额为10.9万亿美元，则2022年进出口累计总额（保留1位小数）约为（）．

参考数据：

A.17.9万亿 B.19.1万亿 C.20.3万亿 D.21.6万亿

【答案】B

【解析】依题意，从2013年到2022年的每年进出口累计总额依次排成一列构成等比数列，其中，公比，

所以2022年进出口累计总额为（万亿）.

故选：B

7.如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（????）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】连接，是的中点，，

，.

故选：B

8.已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，

由椭圆的性质，可得.

过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，

.

等于的最小值的3倍，

.

椭圆中，

，即，

则.

，

，解得或（舍）.

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知曲线，，则（）

A.的长轴长为4 B.的渐近线方程为

C.与的焦点坐标相同 D.与的离心率互为倒数

【答案】BD

【解析】由，即为：，故焦点在轴上，

长轴长为，故A错误；

焦点坐标为，离心率为，

对，渐近线方程为，故B正确；

焦点坐标为，与的焦点坐标不相同，故C错误；

离心率为，与的离心率互为倒数，故D正确.

故选：BD.

10.已知等差数列的前项和为，若，，则下列结论错误的是（）

A.数列是递增数列 B.

C.当取得最大值时， D.

【答案】ABC

【解析】等差数列的前项和为，

，所以，

，所以，所以且，

所以等差数列是递减数列，且当时，取得最大值．

故D正确，ABC错误．

故选：ABC．

11.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为，AB的中点，则下列结论正确的是（）

A.点B到直线的距离为

B.直线CF到平面的距离为

C.直线与平面所成角的余弦值为

D.直线与直线所成角的余弦值为

【答案】ABD

【解析】在棱长为2的正方体中，，分别为，的中点，

以为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，

,2,，,0,，,2,，,2,，,2,，

则点到直线的距离为：

，故A正确；

,0,，,1,，,1,，,2,