2023-2024学年云南省迪庆州高二上学期期末教学质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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云南省迪庆州2023-2024学年高二上学期

期末教学质量检测数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数的共轭复数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由复数，所以复数的共轭复数为.

故选：B.

2.集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意可知，，且，

所以

故选：D

3.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】.

故选：D.

4.已知点，，动点满足条件.则动点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，由，

结合双曲线定义可知动点的轨迹为以，为焦点的双曲线右支，

在双曲线中，，可得，，

所以，

动点的轨迹方程为.

故选：A.

5.明代数学家程大位在《算法统宗》中已经给出由，，和求各项的问题，如九儿问甲歌：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七.借问长儿多少岁，各儿岁数要详推.”意思是一位老人有九个儿子，不知道他们的出生年月，他们的年龄从大到小排列都差3岁，所有儿子的年龄加起来是207.只要算出长子是多少岁，其他每个儿子的岁数就可以推算出来，则该问题中老人长子的岁数为（）

A.27 B.31 C.35 D.39

【答案】C

【解析】依题意，九个儿子的岁数从大到小构成公差为的等差数列，设长子的岁数为，

则，解得，

所以该问题中老人长子的岁数为35.

故选：C

6.2023年11月26日丽江至香格里拉铁路（丽香铁路）正式开通运营，至此，平均海拔高度3380米的云南省迪庆藏族自治州结束不通铁路的历史，正式迈入“动车时代”.若甲、乙、丙三位同学在寒假期间从香格里拉坐动车到丽江游玩的概率分别为，，，假定三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内恰好有1人从香格里拉坐动车到丽江游玩的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】记事件“甲从香格里拉坐动车到丽江游玩”，“乙从香格里拉坐动车到丽江游玩”，“丙从香格里拉坐动车到丽江游玩”，事件“恰好有1人从香格里拉坐动车到丽江游玩”，

则由题意可知，事件相互独立，，

且事件两两互斥，其中，

则有，

故由互斥事件的和事件概率公式与相互独立事件同时发生的概率公式可得

.

故这段时间内恰好有1人回老家过节的概率为.

故选：A

7.已知l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的为（）

A.若l//m，α//β，，则

B.若，α//β，则l//β

C.若，，则

D.若，，，，则

【答案】A

【解析】l，m，n是三条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，

对于A，若，，，则由线面垂直的性质得，故A正确；

对于B，若，，则或，故B错误；

对于C，若，，则α与γ平行或相交，故C错误；

对于D，若，，，，则m与α平行、相交或，故D错误．故选：A．

8.已知幂函数的图象过点,设，则的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为幂函数的图象过点，

所以，解得，即，故函数在上为增函数，

因为，，，

所以.

故选：D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知直线：与圆：相交于，两点，则（）

A.圆心的坐标为 B.圆的半径为

C.圆心到直线的距离为2 D.

【答案】ACD

【解析】对于AB，圆：的圆心，半径，A正确，B错误；

对于C，点到直线：的距离，C正确；

对于D，，D正确.

故选：ACD

10.ChatGPT是由OpenAI公司开发的一个问答类人工智能应用．高科技发展在吸引年轻人的喜爱和关注的同时，也影响高考志愿填报方向的选择．如图是2021年和2022年我国某省高中生志愿填报方向的人数占比饼状图，已知2022年该省高中生志愿填报总人数约为100万人，比2021年总人数增加了10万人，则2022年该省高中生志愿填报人数与2021年志愿填报人数相比，下列说法正确的是（）

A.人工智能专业占比变化最大

B.电气自动化专业占比下降第二大

C.人工智能专业和其他专业占比之和变大了

D.电气自动化专业填报人数变少了

【答案】ABC

【解析】对于A中，2020年人工智能的占比为，2021年人工智能的占比为，

占比变化为，在各个志愿填报中变化最大，所以A正确；

对于B中，电气自动化专业占比变化为，机械工程专业占比变化为，医学专业占比变化为，其他