2023-2024学年云南省昆明市官渡区高一上学期1月期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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云南省昆明市官渡区2023-2024学年高一上学期1月期末

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为，所以.

故选：B.

2.设命题p：，则的否定为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】含一个量词的命题的否定方法：修改量词，否定结论，

故的否定为：.

故选：C.

3.为了得到y＝cos的图象，只需把y＝cosx的图象上的所有点()

A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变

B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

C.纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变

D.纵坐标缩短到原来的，横坐标不变

【答案】A

【解析】从变为，三角函数周期变为原来的倍，

故横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到.

故选：A.

4.滇池是云南省面积最大的高原淡水湖，一段时间曾由于人类活动的加剧，滇池水质恶化，藻类水华事件频发．在适当的条件下，藻类的生长会进入指数增长阶段．滇池外海北部某年从1月到7月的水华面积占比符合指数增长，其模型为．经研究“以鱼控藻”模式能有效控制藻类水华．如果3月开始向滇池投放一定量的鱼群后，鱼群消耗水华面积占比呈现一次函数，将两函数模型放在同期进行比较，如图所示．下列说法正确的是（参考数据：）（）

A.水华面积占比每月增长率为1.65

B.如果不采取有效措施，到8月水华的面积占比就会达到左右

C.“以鱼控藻”模式并没有对水华面积占比减少起到作用

D.7月后滇池藻类水华会因“以鱼控藻”模式得到彻底治理

【答案】B

【解析】对于A，由于模型呈指数增长，故A错误；

对于B，当时，，故B正确；

对于C，因为鱼群消耗水华面积占比呈现一次函数，

所以“以鱼控藻”模式对水华面积占比减少起到作用，故C错误；

对于D，由两函数模型放在同期进行比较的图象可知，

7月后滇池藻类水华并不会因“以鱼控藻”模式得到彻底治理，故D错误.

故选：B.

5.已知函数，下列说法正确的是（）

A.是函数的一个周期

B.函数的对称轴是

C.函数取最大值时自变量的集合为

D.函数的单调递增区间是

【答案】B

【解析】对于A：，故A错误；

对于B：令，则，故B正确；

对于C：令，则，

所以取最大值时的取值集合为，故C错误；

对于D：令，解得，

所以单调递增区间是，故D错误.

故选：B.

6.下列说法正确的是（）

A.若，则的最小值为2

B.若，则的最小值为2

C.若正实数满足，则的最小值为2

D.若，则的最小值为4

【答案】C

【解析】对于A：当时，，当且仅当时取等号，

当时，，

当且仅当时取等号，由上可知，A错误；

对于B：因为，所以，

所以，

当且仅当，即时取等号，所以最小值为，故B错误；

对于C：因为，所以，

所以，

当且仅当，即时取等号，所以最小值为，故C正确；

对于D：当时，，

因为，

当且仅当，即时取等号，

显然不成立，故等号取不到，故D错误.

故选：C.

7.如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为．则函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】依题意，当时，可得直角三角形的两条直角边分别为，

从而可以求得，

当时，阴影部分可以看做大三角形减去一个小三角形，

可求得，

所以，

从而可知选项A的图象满足题意.

故选：A.

8.设，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，即，则；

因为，所以，即，

所以，同时，即；

而，所以.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列说法正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】BD

【解析】A选项采用反例排除：设，但，故A选项错误；

B选项利用不等式的性质：，

设，

由不等式的性质可知：，即，故B选项正确，

C选项利用反例排除：当时，只能得出，故C选项错误；

D选项：若，故D选项正确.

故选：BD.

10.已知定义域为的函数，若对任意的且，有，则称函数为“定义域上的凹函数”．例如，就是上的凹函数．以下函数是“定义域上的凹函数”的有（）

A. B.

C. D.

【答案】CD

【解析】分别作出ABCD的图象，如图：

AB

CD

根据可知：

定义域上的凹函数是函数图象上任意两点连线的中点都在