2023-2024学年云南省昆明市盘龙区高二上学期期末质量检测模拟练习数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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云南省昆明市盘龙区2023-2024学年高二上学期

期末质量检测数学模拟练习试题

一、单选题

1.集合，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由，得，，

所以，

由，得，解得，

所以，

所以，

故选：A

2.已知角的终边经过点P(5,12)，那么的值是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由正弦函数的定义知：.

故选：D

3.等比数列中，，公比，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为数列等比，所以由得，即，

解得.

故选：C.

4.已知分别为的内角的对边，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，

又，，解得：（舍）或.故选：C.

5.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】因为，

所以函数不是偶函数，排除C

因为，所以可排除B

因为，所以排除A

故选：D

6.曲线与直线有两个交点,则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】曲线即圆的一半，如图：

因为曲线与直线有两个交点，直线过定点，

所以满足条件的直线即处于图中两条直线之间，

当直线过点时，，解得；

当直线与圆相切时，圆心，半径为，

结合图像易知，直线斜率存在，此时圆心到直线的距离等于半径，

即，解得，综上所述，实数的取值范围是，故选：A.

7.已知，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为

，

所以，而.

故选：C.

8.边长为6的两个等边，所在的平面互相垂直，则四面体的外接球的体积为()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图所示：为三角形过中心且垂直平面的直线，

为三角形过中心且垂直平面的直线，与相交于点.

由球的性质知：四面体的外接球球心为点.

因为，为的中心，所以.

因为，所以.

又因为，所以.

故外接球的体积为.故选：B

二、多选题

9.已知为虚数单位，以下四个说法中正确的是（）

A.

B.复数的虚部为

C.，为纯虚数的充要条件是

D.已知复数满足，则在复平面内对应的点的轨迹为直线

【答案】AD

【解析】对选项A：，正确；

对选项B：复数的虚部为2，而不是，错误；

对选项C：，

则，

若为纯虚数，则，所以，错误；

对选项D：设，由可得，

所以，平方化简得：，

所以在复平面内对应点的轨迹为直线，正确.故选：AD

10.如图，这是整齐的正方形道路网，其中小明、小华，小齐分别在道路网臂的A，B，C的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往B地和A地，小齐保持原地不动，则下列说法正确的有（）

A.小明可以选择的不同路径共有20种

B.小明与小齐能相遇的不同路径共有12种

C.小明与小华能相遇的不同路径共有164种

D.小明、小华、小齐三人能相遇的概率为

【答案】ACD

【解析】对于选项A：小明从A到B需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，

小明可以选择的不同路径共有种，故A正确；

对于选项B：小明与小齐相遇，则小明经过C，

小明从A经过C需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法数为，

再从C到B需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法数为，

所以小明与小齐能相遇的不同路径共有种，B不正确；

对于选项C：小明与小华的速度相同，故双方相遇时都走了3步，

则小明与小华相遇的点为正方形过点C的对角线上的四个点，

不同路径共有种，C正确；

对于选项D：小明从A到B的不同路径共有种，小华从B到A的不同路径共有种，

所以一共有400种，

则小明、小华、小齐三人相遇的概率，D正确．

故选：ACD.

11.在中，，，，则的面积可能是（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】在中，根据正弦定理，得，

即，

∵，，

∴或.

当时，，

∴；

当时，，

∴,

因此A，B是可能的，C，D不可能，故选：AB

12.已知椭圆的左右顶点分别为A，B，左右焦点为，，P为椭圆上一点，则下列说法正确的是（）

A.当P点异于点A，B时，直线PA，PB的斜率积为定值

B.当直线，的斜率存在时，，的斜率积为定值

C.当点P是椭圆上顶点时最大

D.当点P是椭圆上顶点时最大

【答案】ACD

【解析】对于A，由题可知，，，设，则，

利用两点连线的斜率公式知，故A正确；

对于B，由题可知，，设，则，利用两点连线的斜率公式知，不为定值，故B错误；

对于C，当点P在长轴上时，，当点P不在长轴上时，，

利用余弦定理知，

当，即点P为椭