【八年级上册数学苏科版】专题19 用一次函数解决实际问题(解析版)（重点突围）.docxVIP

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专题19用一次函数解决实际问题

考点一用一次函数解决分配方案问题考点二用一次函数解决最大利润问题

考点三用一次函数解决行程问题考点四用一次函数解决其他问题

考点一用一次函数解决分配方案问题

例题：（2022·全国·八年级单元测试）旅游团一行60人到一旅馆住宿，旅游馆的客房有三人间、二人间、单人间三种，其中三人间的每人每天20元，二人间的每人每天30元，单人间的每天50元，如果旅游团共住满了30间客房，问三种客房各住几间，共几种安排方案？怎样安排住宿消费最低，最低消费是多少？

【答案】共16种安排方案，安排住三人间15间、单人间15间时消费最低，最低消费是1650元

【分析】设安排住三人间间，二人间间，则住单人间间，根据该旅游团共60人，即可得出关于，的二元一次方程，解之可得出，结合，均为正整数，即可得出方案的个数，设住宿费用为元，利用总费用每人的费用居住人数房间数，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．

【详解】解：设安排住三人间间，二人间间，则住单人间间，

依题意得：，

．

，均为非负整数，

∴30-2x≥0，

∴x≤15，

为非负整数），

共16种安排方案．

设住宿费用为元，则，

，

随的增大而减小，

当时，（元）．

答：共16种安排方案，安排住三人间15间、单人间15间时消费最低，最低消费是1650元．

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，以及一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．

【变式训练】

1．（2022·贵州铜仁·八年级阶段练习）某城市对用户的自来水收费表示实行阶梯水价，收费标准用如表所示：

月用水量

不超过12吨的部分

超过12吨不超过18吨的部分

超过18吨的部分

收费标准（元/吨）

2.00

2.50

3.00

问：

(1)用表示总的自来水费，用表示月用水量，请与的函数关系式并写出的取值范围？

(2)某用户10月份缴水费51元，则该用户10月份的用水量是多少？

【答案】(1)

(2)22吨

【分析】（1）根据表格所给的收费标准，分为，，三段函数进行计算即可；

（2）先判断水费51元符合哪一段函数，然后代入计算，即可得到答案．

（1）

解：根据题意，则

当时，；

当时，；

当时，；

综合上述，则

；

（2）

解：当时，水费为：，

∵，

∴10月份用水量超过18吨，

当时，则，

解得：，

∴10月份的用水量为22吨；

【点睛】本题考查了一次函数的应用，分段函数的应用，解题的关键是根据等量关系，正确的求出函数的解析式．

2．（2022·广东·深圳实验学校九年级阶段练习）为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共400吨，甲厂的生产量是乙厂的2倍少80吨．这批防疫物资将运往A地220吨，B地180吨，运费如表（单位：元吨）．

目的地生产

甲

30

45

乙

25

35

(1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？

(2)设这批物资从甲厂运往A地吨，全部运往A，B两地的总运费为元．求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案，求出最少总运费．

【答案】(1)甲厂生产了240吨，乙厂生产了160吨

(2)从甲厂运往A地220吨，从甲运往B地20吨，从乙运往A地0吨，从乙运往B地160吨，最少总运费为13100元

【分析】（1）设这批防疫物资乙厂生产了x吨，则甲厂生产了（2x﹣80）吨，根据题意列方程解答即可；

（2）根据题意得出w与a之间的函数关系式以及a的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可．

（1）

设这批防疫物资乙厂生产了吨，则甲厂生产了吨，根据题意得：

，

解得，

，

答：甲厂生产了240吨，乙厂生产了160吨；

（2）

从甲厂运往A地吨，

从甲运往B地吨，从乙运往A地吨，从乙运往B地吨，

根据题意，得，

，

，

∵k＝﹣5＜0，

∴随的增大而减小，

当时，总运费最少，，

即从甲厂运往A地220吨，从甲运往B地20吨，从乙运往A地0吨，从乙运往B地160吨，最少总运费为13100元．

【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和一次函数的解析式．

3．（2021·黑龙江鹤岗·七年级期末）哈尔滨至名山风景区的高铁工程已经进入施工阶段，现要把248吨物资从伊春运往绥化和鹤岗两地，用大、小两种货车共20辆恰好能一次性运完这批货物，已知大、小两种货车的载重量分别是每辆16吨和10吨，运往绥化和鹤岗的运费如表：

车型

绥化（元/辆）

鹤岗（元/辆）

大货车

620

700

小货车

400

550

(1)两种货车