2023-2024学年云南省昆明市五华区高一上学期1月期末质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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云南省昆明市五华区2023-2024学年高一上学期1月期末

质量检测数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“，”的否定是（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】命题“，”为特称量词命题，其否定为：，.

故选：D.

2.已知角的终边过点，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】因为.

故选：B.

3.已知全集，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，，

所以，，，，，，

若，则，，所以，与题意矛盾，所以，

同理可证，，，

所以.

故选：A.

4.已知，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】，则，，则.

故选：C.

5.已知：，：，则是的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由，则或，

即：或，所以由推得出，故充分性成立；

由推不出，故必要性不成立，所以是的充分不必要条件.

故选：B.

6.已知函数，则（）

A.时，是偶函数

.时，的值域为

C.的图象恒过定点和

D.时，是减函数

【答案】A

【解析】对于A，当时定义域为，

且，所以为偶函数，故A正确；

对于B，当时，，则的值域为，故B错误；

对于C，当时，定义域为，

函数不过点，故C错误；

对于D，当时，在上单调递增，故D错误.

故选：A.

7.已知函数在上的图象如图所示，则的解析式可以为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】令，则的定义域为且，

所以为奇函数，又、为奇函数，

、为偶函数，

所以，均为偶函数，函数图象关于轴对称，不符合题意，

故排除A、C；

与为奇函数，

若，则，不符合题意，排除B.

故选：D.

8.已知正数，满足，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为正数，满足，

即，即，

即，令，，

因为与在上单调递增，所以在上单调递增，

又，所以，即，所以.

故选：C.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题为真命题的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】AD

【解析】对于A：若，则，所以，故A正确；

对于B：当，时满足，但是，故B错误；

对于C：当时满足，但是，故C错误；

对于D：因为，所以，

当且仅当，即时取等号，故D正确.

故选：AD.

10.为了得到的图象，只需把图象上所有的点（）

A.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位

B.横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位

C.向右平移个单位，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

D.向右平移个单位，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

【答案】ABD

【解析】对于A：把图象上所有点横坐标缩短到原来的，

纵坐标不变得到，

再将向右平移个单位得到，故A正确；

对于B：把图象上所有的点横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到，

再将向左平移个单位得到：

，故B正确；

对于C：把图象上所有的点向右平移个单位得到，

再将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变得到，

故C错误；

对于D：把图象上所有的点向右平移个单位得到，

再将横坐标缩短到原来，纵坐标不变得到，

故D正确.

故选：ABD.

11.已知设函数则（）

A.为奇函数

B.当时，直线与的图象有两个交点

C.若点在的图象上，则当时，

D.函数有零点，则

【答案】BC

【解析】令，即，解得或，

所以，

所以的图象如下所示：

由图可知为非奇非偶函数，故A错误；

因为与平行，

当时直线均与的图象有两个交点，故B正确；

当时，

所以若点在的图象上，则当时，，故C正确；

函数有零点，即与有交点，由图可知或，故D错误.

故选：BC.

12.已知函数，则（）

A.若，则有唯一零点

B.若，则有唯一零点

C.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为

D.若关于的方程有且仅有一个实数根，则的取值范围为

【答案】ACD

【解析】对于A：当时，令，即，

又在定义域上单调递增且值域为，解得，

所以当时有唯一零点，故A正确；

对于B：当时，又，所以恒成立，

所以不存在零点，故B错误；

对于C：由，故或，

因为关于的方程有两个不相等的实数根，

故，解得，所以的取值范围为，故C正确