2023-2024学年北京市顺义区高一上学期期末质量监测数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

北京市顺义区2023-2024学年高一上学期期末质量监测

数学试卷

一、选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为集合，，

所以.

故选：A.

2.函数的定义域为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】令，得，即函数的定义域为.

故选：C.

3.命题“，使得”的否定为（）

A.， B.，都有

C.， D.，都有

【答案】D

【解析】根据特称命题的否定是全称命题可得：

命题“，使得”的否定为，都有.

故选：D.

4.下列函数中，在区间上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于A：函数在上单调递减；

对于B：函数在上单调递减；

对于C：函数在上单调递减；

对于D：函数在上单调递增.

故选：D.

5.已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】，，，

所以.

故选：A.

6.已知是任意实数，且，则下列不等式一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】对于A，当时，，故A错误；

因为，所以，所以，故B正确；

对于C，当时，，故C错误；

对于D，当时，，故D错误.

故选：B.

7.已知函数，则“”是“函数在区间上单调递增”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】函数的对称轴为，

当函数在区间上单调递增时，有，

因此“”是“函数在区间上单调递增”的充分不必要条件.

故选：A.

8.燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬.专家发现两岁燕子的飞行速度v（单位：）可以表示为，其中Q表示燕子耗氧量的单位数.某只两岁燕子耗氧量的单位数为时的飞行速度为，耗氧量的单位数为时的飞行速度为，若，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为，所以，

所以.

故选：D.

9.已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】方程有两个不相等的实数根，

即有两个不相等的实数根，

又，

当时，都是单调增函数，故也是单调增函数；

当时，都是单调增函数，故也是单调增函数；

则有两个不相等的实数根，也即的图象有两个不同的交点；

在直角坐标系中，作出的图象如下所示：

数形结合可知，要满足题意，则.

故选：B.

10.悬链线指的是一种曲线，如铁塔之间悬垂的电线，横跨深涧的观光索道的电缆等等，这些现象中都有相似的曲线形态，这些曲线在数学上被称为悬链线，悬链线的方程为，其中c为参数，当时，该方程就是双曲余弦函数，类似的我们有双曲正弦函数，下列说法错误的是（）

A. B.函数的值域

C.，恒成立 D.方程有且只有一个实根

【答案】C

【解析】对于A，，故A正确；

对于B，，

因为，所以，所以，所以，

所以函数的值域，故B正确；

对于C，因为，

即，故C错误；

对于D，，令，函数为增函数，且，

而函数在上为增函数，所以函数是增函数，

令，因为函数都是增函数，

所以函数是增函数，又，

所以函数有唯一零点，且在上，

即方程有且只有一个实根，故D正确.

故选：C.

二、填空题：共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上.

11.已知幂函数的图象经过点，那么________.

【答案】

【解析】将点代入得，所以，所以.

故答案为：.

12.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为________.

【答案】

【解析】由已知得扇形的半径为，所以该扇形面积为.

故答案为：.

13.已知函数，则当________时，函数取到最大值且最大值为________.

【答案】

【解析】因为，所以，

当且仅当时，即时等号成立.

故答案为：.

14.若点关于x轴的对称点为，则角α的一个取值为________.

【答案】（答案不唯一）

【解析】因为点关于x轴的对称点为，

所以有，

由可得：，

由可得：或，

显然无实数解，

由，

于是当时，即，符合题意.

故答案为：（答案不唯一）.

15.如图，函数的图象为折线，函数是定义域为R的奇函数，满足，且当时，，给出下列四个结论：

①；②函数在内有且仅有3个零点；③；④不等式的解集.其中正确结论的序号是_____________.

【答案】①③④

【解析】因为函数是定义域为R的奇函数，

所以，故，即，故①正确；

又，所以，所以，

即，所以函数周期为，

由图象可知，所以，由周期知