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古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼
学科培优数学
梯形、相似三角形
学生姓名授课日期
教师姓名授课时长
知识定位
本讲中的主要知识点有两种基本模型,一个是梯形中的蝴蝶定理,另一个是有关
相似三角形的模型。在这一讲中,相似三角形是重点,它所出现的地方非常多而且
拥有很多的变形,用相似三角形的知识也能解决很多平面几何的难题.
本讲着重讲解关于怎样判断相似和相似有关的性质和技巧。掌握好相似,很多难题都能迎刃
而解。相似出现最多的地方是在平行线间,目前的竞赛题中的相似三角形一般离不开平行线。
重点难点
1．判别相似三角形
2．找准相似三角形的对应角或对应边
主要考点：1．梯形的面积公式和蝴蝶定理
2．相似的性质
3．结合相似三角形的综合型平面几何题目
知识梳理
知识点：梯形、相似三角形
古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼
一、模型一：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）
a
②S︰S=a2︰b2
13
s
1
②S︰S︰S︰S=a2︰b2︰ab︰ab;
1324
S
s4
2
③S的对应份数为（a+b）2
S
3
二、如何判断相似
b
(1)相似的基本概念：
两个三角形对应边城比例,对应角相等。
(2)判断相似的方法：
①两个三角形若有两个角对应相等则这两个三角形相似；
②两个三角形若有两条边对应成比例,且这两组对应边所夹的角相等则两个
三角形相似。
三、模型二：相似三角形性质
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