2023-2024学年福建省福州市四校教学联盟高一上学期1月期末学业联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省福州市四校教学联盟2023-2024学年高一上学期

1月期末学业联考数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的.

1.集合，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为集合，所以.

故选：C．

2.若，，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为，，由不等式的可加性可得，故A正确；

当，，，时，，，，故B错误；

当，，，时，，，，故C错误；

当，，，时，，，，故D错误.

故选：A.

3.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】恒成立，排除CD；

的定义域为，排除A.

故选：B.

4.命题：是第二象限角或第三象限角，命题：，则是的（）

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】若是第二象限角或第三象限角，则；

若，取，，此时不是第二象限角或第三象限角；

综上所述：是的充分不必要条件.

故选：C.

5.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由题意知，故.

故选：D.

6.中国的技术世界领先，其数学原理之一便是著名的香农公式：.它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率（单位：）取决于信道宽度（单位：）?信道内信号的平均功率（单位：）、信道内部的高斯噪声功率（单位：）的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若信道宽度变为原来倍，而将信噪比从提升至，则大约增加了（）（附：）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】当时，；

当时，信道宽度变为原来倍，，

因为

.

故选：D.

7.命题“对，”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为，等价于，恒成立，

设，则，

所以命题为真命题的充要条件为，

所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为．

故选：C．

8.已知是定义在上的函数，若对于任意，都有，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为对任意，，

所以，即，

构造函数，则，

所以函数是上的减函数，

当时，函数是上的减函数，符合题意；

当时，函数图象的对称轴为直线，

当时，函数是上的减函数，符合题意；

当时，要使得函数是上的减函数，

只需，解得，

综上所述，实数的取值范围足.

故选：C.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.在每小题所给出的四个选项中，有多个选项是符合题意的.

9.下列大小关系正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】A选项：由指数函数为单调递增函数，可得成立，

所以选项正确；

B选项：由幂函数为单调递增函数，可得成立，所以B选项正确；

C选项：由对数函数为单调递增函数，则，

所以C选项不正确；

D选项：由函数与均为单调递增函数，则，

而，所以D选项正确.

故选：ABD.

10.设正实数，满足，则下列说法正确的是（）

A.的最小值为2 B.的最小值为1

C.的最大值为4 D.的最小值为2

【答案】AD

【解析】对于A，因为，，

所以，

当且仅当时等号成立，所以的最小值为2，故A正确；

对于B，，当且仅当时等号成立，

所以的最大值为1，故B错误；

对于C，，当且仅当时等号成立，

所以，即的最大值为2，故C错误；

对于D，，当且仅当时等号成立，

所以的最小值为2，故D正确.

故选：AD.

11.已知函数，则下列结论正确的有（）

A.函数的最小正周期为 B.函数的一个单调增区间为

C.函数的一个对称中心是 D.函数的一条对称轴是

【答案】AD

【解析】对于A：的最小正周期为，故A正确；

对于B：当时，，

所以在上单调递减，故B错误；

对于C：函数的对称中心纵坐标为，故C错误；

对于D：当时，，

所以的一条对称轴是，故D正确.

故选：AD.

12.已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（）

A.当，有1个零点 B.当时，有3个零点

C.当时，有9个零点 D.当时，有7个零点

【答案】AD

【解析】由，得，

则函数的零点个数即为解的个数，

设，则，二次函数，其图象开口向上，过点，

对称轴为，当时，在上单调递减，且，如图：

由，得，解得，由，得，解得，

因此函数的零点个数是1，A正确，B错误；

当时，，作出函数的图象如图：

由图象知有3个根，当时，，解得；

当时，，解得，

当时，，若，则，若，则，此时共有3个解