2023-2024学年福建省泉州市高一上学期1月期末教学质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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福建省泉州市2023-2024学年高一上学期1月期末

教学质量监测数学试题

一、单项选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意集合，，则.

故选：A.

2.已知角终边上有一点，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意知角终边上有一点，故.

故选：B.

3.已知，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】对于A，由题意，即，故A错误；

对于B，由题意，即，故B错误；

对于C，由题意，即，故C正确；

对于D，由题意，即，故D错误.

故选：C.

4.若函数与函数的图象关于直线对称，则的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】由题意函数与函数互为反函数，

所以，解得，它在定义域内单调递增，

且过定点，对比选项可知A符合题意.

故选：A.

5.已知，则（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意，所以，

化简得，因为，所以，

所以，解得.

故选：B.

6.若函数存在最大值，则实数的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】当时，在上单调递增，此时，无最大值；

又因为在上单调递减，在上单调递增，

故在上单调递增，在上单调递减，

所以当时，，

结合题意可得，解得，

即实数的取值范围为.

故选：B.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A. B. C. D.

【答案】BCD

【解析】对于A，为非奇非偶函数，不符合题意；

对于B，的定义域为R，且为奇函数，在R上单调递增，正确；

对于C，设，定义域为R，满足，

故函数为奇函数；

当时，在上单调递增，且，

当时，在上单调递增，且，

故在R上单调递增，C正确；

对于D，设，定义域为R，且满足，

故为奇函数；

又在R上单调递增，在R上单调递减，

故在R上单调递增，D正确.

故选：BCD.

8.生物研究小组观察发现，某地区一昆虫种群数量在8月份随时间（单位：日，）的变化近似地满足函数，且在8月1日达到最低数量700，此后逐日增长并在8月7日达到最高数量900，则（）

A.

B.

C.8月17日至23日，该地区此昆虫种群数量逐日减少

D.8月份中，该地区此昆虫种群数量不少于850的天数为13天

【答案】AD

【解析】不妨设8月1日时为，则设T为最小正周期，则，

即，A正确；

又，B错误；

因为函数的最小正周期为12，所以种群数量从8月13日至19日逐渐增加，

从8月19日至25日逐渐减少，C错误；

由以上分析可知，

当时，y取到最小值100，即，

故，

则，

令，则，

则，即，

故或或，共13天，D正确.

故选：AD.

9.定义在上的奇函数满足，则下列结论一定成立的是（）

A. B.2是的一个周期

C.是的一个对称中心 D.为偶函数

【答案】ACD

【解析】定义在上的奇函数满足，所以，

故A正确；

且，所以，

即的周期是4，不是2，故B错误；

因为，所以的对称轴为，

又为的一个对称中心，所以是的一个对称中心，故C正确；

因为，所以，即为偶函数，故D正确.

故选：ACD.

10.已知，则（）

A.的最小值为 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最小值为

【答案】ABD

【解析】对于A，由于，

故，

当且仅当，结合，即时，等号成立，

即的最小值为，A正确；

对于B，由于，，则，

当且仅当时，等号成立，

故，即的最大值为，B正确；

对于C，又，得，

故，

由于，而对称轴为，

则在上单调递减，在上无最值，C错误；

对于D，令，则，

故，

由于，故，

，

则，

当且仅当，结合，即时，等号成立，

所以，

即的最小值为，D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应位置.

11.已知，则_____________.（结果用表示）

【答案】

【解析】由题意.

故答案为：.

12.函数的零点个数为_________.

【答案】1

【解析】由题意知在上单调递减，

当时，，此时函数有1个零点；

当时，，

，此时函数在上有唯一零点，

当时，，

，此时函数在上有唯一零点，

综合可得函数的零点个数为1.

故答案为：1.

13.对于任意且，函数的图象恒过定