2023-2024学年广东省广州市五校联考高一下学期期末数学试题及答案.docxVIP

试题

PAGE1

试题

2023学年下学期高一期末五校联考试卷

数学

命题学校；广东实验中学命题人：高一备课组

本试卷分选择题和非选择题两部分，共5页，满分150分，考试用时120分钟．

注意事项：

1.开考前，考生务必用黑色字进的钢笔或签字笔格自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答题卡指定区域内．

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．

3.非选择题必须用黑色字迹的铜笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

4.考生必须保持答题卡的整洁．

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则（）

A. B.

C. D.

2.若复数满足，则（）

A2 B.2023 C. D.1

3.已知，，，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

4.已知m，n是两条不同的直线，，是两个不重合的平面，则下列命题正确的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，

5.函数（且）的大致图象是（）

A. B.

C. D.

6.已知一个古典概型的样本空间和事件A，B，满足，，，，则下列说法正确的是（）

A.事件A与事件B互斥 B.

C. D.事件A与事件B相互独立

7.已知函数，则图象有如下性质（）

A.关于点中心对称 B.关于直线轴对称

C.关于点中心对称 D.关于点中心对称

8.已知平面向量，，，且，.已知向量与所成的角为60°，且对任意实数恒成立，则的最小值为（）

A B. C. D.

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.衡阳市第八中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分.得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（）

A.该次数学史知识测试及格率超过90%

B.该次数学史知识测试得满分的同学有15名

C.该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数

D.若八中共有3000名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有1800名

10.如图，已知三棱柱，平面，，，，分别是，中点，则下列说法正确的是（）

A.平面

B.平面

C.直线与直线的夹角为

D.若，则平面与平面的夹角为

11.已知函数，集合，集合，若，则实数a的取值可以是（）

A.2 B.3 C.4 D.5

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12.从1，2，3，4，5中任取3个不同数字，这3个数字之和是偶数的概率为_______.

13.记的内角，，的对边分别为，，，已知，则______．

14.函数的图象类似于汉字“囧”字，被称为“囧函数”，并把其与y轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心，凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当时，函数的“囧点”坐标为______________；此时函数的所有“囧圆”中，面积的最小值为_____________．

四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15已知函数.

（1）求的最小正周期和单调递增区间；

（2）设函数，若的最大值为，其中，求的值.

16.为普及天文知识，某校开展了“天文知识竞赛”活动，共有1000名学生参加此次竞赛活动，现从参加该竞赛的学生中随机抽取了80名，统计他们的成绩，其中成绩不低于80分的学生被评为“航天达人”，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.

（1）估计参加这次竞赛的学生成续的第75百分位数；

（2）若在抽取的80名学生中，利用分层随机抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从6人中选择2人作为学生代表，求被选中的2人均为航天达人的概率；

（3）已知组的方差为12，组的方差为8，试估计参加此次竞赛的学生不低于80分的成绩方差（结果保留整数）；

17.中，角A，B，C对边分别为a，b，c，点D在边上，且直线平分.

（1）求证：；

（2）若，.

①求面积S的最大值；

②若和的内切圆半径分别是r和R，求的取值范围.

18.如图1，在矩形中，已知，，E为的中点，将沿向上翻折，得到四棱锥（图