2023-2024学年广东省广州市番禺区高二上学期期末教学质量监测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省广州市番禺区2023-2024学年高二上学期

期末教学质量监测数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由题意可得：.故选：B.

2.设则（）

A.1 B.3 C. D.

【答案】C

【解析】由题设，.故选：C

3.在下列条件中，一定能使空间中的四点共面的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】对于A，中，，A不是；

对于B，中，，B不是；

对于C，化为，，C不是；

对于D，中，，D是.

故选：D

4.已知直线经过点，且它的一个方向向量为，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】直线的一个方向向量为，则直线的斜率为2，而直线过点，

所以直线的方程为，即.故选：C

5.番禺图书馆新馆是一个集知识、信息、文化为一体的综合性阅读场所.有段时间内，若甲同学前往图书馆新馆的概率为0.5，乙前往图书馆新馆的概率0.8，且甲、乙两人各自行动，则在此段时间内，甲、乙两人至少有一人前往番禺图书馆新馆的概率是（）

A.0.9 B.0.8 C.0.5 D.0.4

【答案】A

【解析】依题意，甲、乙两人都没前往番禺图书馆新馆的概率，

所以甲、乙两人至少有一人前往番禺图书馆新馆的概率是.

故选：A

6.设点为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线的渐近线交于两点（均异于点）．若，则双曲线的离心率为（）

A. B. C.2 D.

【答案】A

【解析】如下图所示：

连接、，设，

由对称性可知，为的中点，，

因为，则线段是以为直径的圆的一条直径，则为圆心，

故为的中点，

又因为，且、互相垂直且平分，

所以，四边形为正方形，则，所以，，

所以，该双曲线的离心率为.

故选：A.

7.如图，在棱长为1的正方体中，点在上，点在上，则的最小值为（）

A.1 B. C. D.

【答案】C

【解析】以为坐标原点建立如图所示空间直角坐标系，

则可设，其中，，其中，

根据图中可知直线和直线为异面直线，

若能取到两异面直线间的距离，则此时距离最小，

根据异面直线公垂线的定义知，，

，，，，则，

则，，

解得，满足范围，

则此时，

则.

故选：C.

8.蜜蜂是母系社会生物，蜂后产的卵若能受精则孵化为雌蜂，若不能受精则孵化为雄蜂，即雄蜂是“有母无父”，雌蜂是“有父有母”的，下图是某只雄峰的家系图，规定：其“父母”为上溯第1代祖辈，其“祖父母”为上溯第2代祖辈，以此类推.记表示该雄蜂上溯第代祖辈数量，例如.那么，下列结论中正确的是（）

A. B.

C D.

【答案】B

【解析】由题意得，当时，，

A选项，，A错误；

B选项，，B正确；

C选项，，C错误；

D选项，，

故，D错误.

故选：B

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在等差数列中，已知，，是其前项和，则下列选项正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ABD

【解析】在等差数列中，由，，得公差，A正确；

，B正确；

，C错误；

由，得，

因此，D正确.故选：ABD

10.已知函数（），则下列说法正确的是（）

A.函数的图象关于轴对称

B.函数的最小正周期为

C.点为函数图象的一个对称中心

D.函数的最大值为1

【答案】BD

【解析】由题意可得：，

对于选项A：因为不为最值，

所以函数的图象不关于轴对称，故A错误；

对于选项B：函数的最小正周期为，故B正确；

对于选项C：因为，

所以点不为函数图象的一个对称中心，故C错误；

对于选项D：当，即时，

函数取到最大值为1，故D正确；故选：BD.

11.已知为坐标原点，点，动点满足，是直线上的点，下列结论正确的是（????）

A.点的轨迹是圆 B.的最大值为

C.的最小值为 D.

【答案】ACD

【解析】设，则，即，

所以点轨迹是圆，此圆圆心为，半径为．是圆的一条直径．点到直线的距离为，直线与圆相离，

无最大值，最小值为，由于已知直线与以为直径的圆相离，，因此ACD正确．

故选：ACD

12.过拋物线：的焦点作直线交抛物线于A，两点，则（）

A.以线段为直径的圆与轴相切 B.的最小值为4

C.当时，直线的斜率为 D.

【答案】BC

【解析】由题意可知：拋物线：的焦点，准线为，

且直线的斜率可以不存在，但不