2023-2024学年广东省揭阳市普宁市高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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广东省揭阳市普宁市2023-2024学年高二上学期

期末数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求.

1.已知椭圆，则它的短轴长为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】B

【解析】由椭圆的标准方程可知：，所以该椭圆的短轴长为，

故选：B

2.已知直线m经过，两点，则直线m的斜率为（）

A.-2 B. C. D.2

【答案】A

【解析】直线的斜率为：.

故选：A

3.已知空间向量，，则（）

A. B.19 C.17 D.

【答案】D

【解析】因为，，

所以，故，

故选：D.

4.在等差数列中，已知，则数列的前6项之和为（）

A.12 B.32 C.36 D.37

【答案】C

【解析】数列的前6项之和为.

故选：C.

5.地震预警是指在破坏性地震发生以后，在某些区域可以利用“电磁波”抢在“地震波”之前发出避险警报信息，以减小相关预警区域的灾害损失.根据Rydelek和Pujol提出的双台子台阵方法，在一次地震发生后，通过两个地震台站的位置和其接收到的信息，可以把震中的位置限制在双曲线的一支上，这两个地震台站的位置就是该双曲线的两个焦点.在一次地震预警中，两地震台站和站相距.根据它们收到的信息，可知震中到站与震中到站的距离之差为.据此可以判断，震中到地震台站的距离至少为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设震中为，依题意有，所以点的轨迹是以为焦点的双曲线靠近的一支，

因为，当且仅当三点共线时，取等号，

所以,所以，

所以震中到地震台站的距离至少为.

故选：A

6.已知圆和存在公共点，则m的值不可能为（）

A.3 B. C.5 D.

【答案】D

【解析】因为圆和存在公共点，

所以两圆相交或者相内切或者相外切，

即，

解得，选项ABC满足，m的值不能为D.

故选：D

7.如图，在四面体中，是的中点,设，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】，

，

．

故选：B．

8.对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列是有界的.若这样的正数不存在,则称数列是无界的.记数列的前项和为，下列结论正确的是（）

A.若，则数列是无界的

B.若，则数列是有界的

C.若，则数列是有界的

D.若，则数列是有界的

【答案】C

【解析】对于A，恒成立，

存在正数，使得恒成立，

数列是有界的，A错误；

对于B，，

，，

即随着的增大，不存在正数，使得恒成立，

数列是无界的，B错误；

对于C，当偶数时，；当为奇数时，；

，存在正数，使得恒成立，

数列是有界的，C正确；

对于D，，

；

在上单调递增，，

不存在正数，使得恒成立，数列是无界的，D错误.

故选：C.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知向量，则与同向共线的单位向量（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】因为向量，所以，

所以与同向共线的单位向量为：，

故选：C.

10.已知数列满足，，记，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】由题意可得，

所以，所以A错误，B正确；

又，

故，即，

所以为等差数列，故，所以C正确，D错误，

故选：BC.

11.已知直线与圆，则下列结论正确的是（）

A.存在，使得的倾斜角为

B.存在，使得的倾斜角为

C.存在，使直线与圆相离

D.对任意的，直线与圆相交，且时相交弦最短

【答案】AD

【解析】对于A中，当时，直线，此时直线的倾斜角为，所以A正确；

对于B中，当时，可得直线的斜率为，

若直线的倾斜角为，可得，即，此时方程无解，所以B错误；

对于C中，由直线，可化为，

令，解得，即直线恒经过点，

又由圆圆心坐标为，半径为，

因为，则，所以点在圆内部，

所以无论为何值，直线与圆总相交，所以C错误；

对于D中，当时，直线，此时直线的斜率为，

又由，此时，

即，

根据圆的弦的性质，此时弦长最短，所以D正确.

故选：AD.

12.已知双曲线的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，为双曲线右支上的一点，且直线与的斜率之积等于，则下列说法正确的是（）

A.双曲线的渐近线方程为

B.若，且，则

C.分别以线段、为直径的两个圆内切

D.

【答案】ACD

【解析】对于A选项，设点，则，

因为、，所以，

由，得，故双曲线的渐近线方程为，A对；

对于B选项，因为，所以，