《数轴（1）》参考教案1.docxVIP

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2.3 数轴（1）

教学目标：会正确画出数轴，知道数轴的三要素；知道有理数和无理数都可以用数轴上的点表示，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数．

教学重点：用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上的点所表示的数．

教学难点：用数轴上的点表示无理数．

学具准备：直尺圆规．

教学过程：

一、课前专训：化为最简分数（特征：分子分母同时乘以或约去一个非零数，值不变）

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要求：抄写首式后，逐步演算，结果不重要，要强调格式，因数分解是基础，进而掌握分式的运算特征．学生抄写首式后自行练习第二组．

二、复习

1．数的分类

三、引入

1．（小学）点表示数

在小学里，我们会根据直线上的一个点的位置写出合适的数，也会在直线上画出表示一个数的点．

把图中直线上的点所表示的数写在相应的方框里．

2．温度计

观察章头图温度计，有正数，有0，有负数．可以很方便地表示出生活中零上、零下的各种气温．实际生活中具有相反意义的量很多，比如：支出与收入、向东与向西、高出与低于．可以采用类似的方法来表示和记录数据．

三、新知

1．数轴：（像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．）

负方向 水平直线 原点 单位长度 正方向

-2 -1 0 1 2

要求：逐步展示画数轴的过程，对水平直线的长度、方向、箭头的形状及单位长度提出明确要求．板书关键词，阅读记忆完整的文字语言，当场读熟会背．注意解释“单位长度”，这是数轴上规定的一个量，不同数轴的单位长度并不相同

2．练习：画数轴，并标明各部分名称．

要求：要求学生在草稿本上画出两种不同长度（5cm长，8cm长）的数轴，并要求标明各部分名称，注意提醒两数轴间留有一定距离．

3．点表示数

在数轴上，用原点右边且到原点的距离是1.5个单位长度的点表示1.5，

用原点左边且到原点的距离是2.4个单位长度的点表示－2.4……

用原点右边且到原点距离是2个单位长度的点表示2

用原点左边且到原点距离是3个单位长度的点表示－3．

要求：在数轴上标出数，分析句式结构“用什么样的点表示什么数”．学生跟随老师集体诵读这两句话，务必熟练，各重复2次以上．在图上指出“1个单位长度”，“2个单位长度”，“2.5个单位长度”．

三、例题

例1 分别写出数轴上点A、B、C表示的数：（由点示数）

解：点A表示的数是－2.5；点B表示的数是0；点C表示的数是3.5．

要求：根据点的位置，先判断在“0”的左侧还是右侧，左为“-”，右为“正”（与箭头方向一致为正，与箭头方向相反为负．）再判断是多少个单位长度，从而读出数据，每个点都必须经过这两步过程．例2在数轴上画出表示下列各数的点：（由数画点）

解：如图

要求：指导学生根据所给的数画出合适长度的数轴．负轴长4个单位，正轴长4个单位．先根据数的符号确定在原点“0”的左侧还是右侧，再根据不考虑符号的情况下的数，判断点到原点的距离是第几个单位长度，从而画出点，学生同步画出点．

小结：用数轴上的点表示有理数，有理数都可以用数轴上的点表示．

四、练习

1．由点示数：（课本P20练一练1）

分别写出数轴上A、B、C、D、E表示的数：

要求：与例1一致．

2．由数画点：（课本P20练一练2）

在数轴上画出表示下列各数的点：?5.5，????3.5，???2，???3，??0.5.

要求：学生自行画出数轴，画出点，并互检．（负轴6个单位，正轴2个单位．）小结：由点示数：先“方向”，再“长度”（正方向为“＋”，负方向为“－”）．

由数画点：先“符号”，再“大小”

五、议一议（P19）

面积为2的正方形的边长a是无理数，如何在数轴上画出表示a的点？

边长为a，则a2=2．此前一节课可知a是介于1.41和1.42之间的一个无理数．

1．将边长为a的正方形放在数轴上（如图）

2．以原点为圆心，a为半径，用圆规画出数轴上的一个点A．

点A就表示无理数a．

练习：画出一个－a．

要求：如何利用数轴上１个单位长度画出面积为2的正方形是难点．借助前面边长1cm的小正方形与面积为2cm2的大正方形的联系，正确摆放正方形．完成后，学生模仿画1遍，尺规作图，要求严格．

六、做一做（P19）

怎样用数轴上的点表示圆周率π？

1．画一个直径为1的圆片，将圆片上的点A放在原点处；

2．把圆片沿数轴向