3.5确定圆的条件 课件(共20张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册.pptxVIP

第三章圆5确定圆的条件北师大版-数学-九年级下册

学习目标1.理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用.2.了解三角形的外接圆和三角形外心的概念.3.利用三角形外心解决实际问题.【重点】理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法.【难点】利用三角形外心解决实际问题.

新课导入试一试：车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，确定它的尺寸（圆盘的大小），你有办法吗？思考：要确定一个圆必须满足几个条件?

新知探究知识点探索确定圆的条件1问题1作圆，使它经过已知点A.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？以不与点A重合的任意一点为圆心，以这个点到点A的距离为半径画圆即可.经过一个已知点可作无数个圆.·····A

新知探究回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法：1．分别以点A和B为圆心，以大于二分之一AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；2.作直线MN.NMAB

新知探究问题2作圆，使它经过已知点A,B.你是如何做的？你能作出几个这样的圆？其圆心的位置有什么特点?与线段A、B有什么关系？作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可.经过两个已知点可作无数个圆.其圆心都在线段AB的垂直平分线上.····AB

新知探究问题3作圆，使它经过已知点A，B，C（A，B，C三点不在同一条直线上）.你能作出几个这样的圆？BACEF1.连结AB，BC.2.分别作线段AB，BC的垂直平分线DE和FG，DE与FG相交于点O.3.以O为圆心，以OB的长为半径作圆.⊙O就是所要求作的圆.作法：GDO

新知探究说说以上作法的道理.在上面的作图过程中，因为直线DE和FG只有一个交点O，并且点O到A，B，C三个点的距离相等，所以经过A，B，C三个点可以作一个圆，并且只能作一个圆.BACEGDFO

新知探究ABC问题4过同一直线上三点能不能作圆?不能.

不在同一直线上的三个点确定一个圆.归纳总结：位置关系有且只有新知探究

新知探究现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？方法:1.在圆弧上任取四点A，B，C，D.2.作线段AB，CD的垂直平分线,其交点O即为圆心.3.以点O为圆心，OC的长为半径作圆.⊙O即为所求.ABCOD

新知探究知识点三角形的外接圆及外心2ABCO已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆.

新知探究CABO1.外接圆三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫作这个三角形的外接圆.这个三角形叫作这个圆的内接三角形.2.三角形的外心定义：三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图:三角形三条边的垂直平分线的交点.性质:三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.概念学习：

新知探究做一做：分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外接圆，并说明它们外心的位置情况.锐角三角形的外心位于三角形内ABC●OABCCAB┐●O●O直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点处钝角三角形的外心位于三角形外

新知探究三角形外接圆的作法：归纳总结：(1)作三角形任意两边的垂直平分线，确定其交点；(2)以该交点为圆心，以交点到三个顶点中任意一点的距离为半径作圆即可．

作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆不在同一直线上的三个点确定一个圆三角形外接圆概念性质三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆外心外接圆的圆心叫三角形的外心课堂小结

课堂训练D1．给出的下列条件可以确定唯一一个圆的是()A.已知圆心B．已知半径C．已知直径D．已知不在同一直线上的三点2.三角形的外心具有的性质是（）A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.B

课堂训练3．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是()A．点PB．点QC．点RD．点MB

课堂训练4.如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB＝20°，则∠C的度数是________．5.如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个点能画的圆有____个．70°3

课堂训练6.已知等边三角形ABC的边长为6，求能够完全覆盖这个等边三角