3.6.2 切线的判定与三角形的内切圆 课件(共23张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册.pptxVIP

第三章圆6直线和圆的位置关系第2课时切线的判定与三角形的内切圆北师大版-数学-九年级下册

学习目标1.理解并掌握圆的切线的判定定理及运用；2.能够利用切线的判定定理及三角形的内切圆的性质等解决有关问题；3.掌握用尺规作图作出三角形的内切圆.【重点】能灵活选用切线的各种判定方法判定一条直线是圆的切线.【难点】掌握三角形的内切圆，内心的有关知识.

新课导入下列图中让你感受到了直线与圆的哪种位置关系？如何判定两者之间的这种位置关系呢？

新知探究知识点圆的切线的判定1问题：如图，AB是⊙O的直径，直线l经过点A，l与AB的夹角为∠α.当l绕点A旋转时，（1）随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与⊙O的位置关系如何变化？OlBAαdd不断变大，最大为半径，直线l从相交到相切.

（2）当∠α等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与⊙O有怎样的位置关系？为什么？OlBAαd∠α等于90度时，点O到l的距离d等于半径r.此时，直线l与⊙O相切.新知探究

条件：（1）经过圆上的一点；（2）垂直于该点半径.几何语言：∵l⊥OA，且l经过☉O上的A点，∴直线l是☉O的切线.圆的切线的判定：过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

新知探究OlA

新知探究判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：直线和圆只有一个公共点时，我们说这条直线是圆的切线;2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径(即d=r)时，直线与圆相切；3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.lAlOlrd

新知探究类型一：有交点，连半径，证垂直例1：如图，已知AB为☉O的直径，点D在AB的延长线上，BD＝OB，点C在圆上，∠CAB＝30°.求证：DC是☉O的切线．

新知探究证明：如图，连接OC，BC.∵AB为☉O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴BC＝AB＝OB.又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝OD，∴∠OCD＝90°.∴DC是☉O的切线．

新知探究类型二：无交点，作垂直，证半径例2：如图,△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，☉O与AB相切于E.求证：AC是☉O的切线．BOCEA

新知探究证明：连接OE，OA,过O作OF⊥AC.∵☉O与AB相切于E，又∵△ABC中，AB＝AC，O是BC的中点，∴AO平分∠BAC.∴OE＝OF.∵OE是☉O半径，OF＝OE，OF⊥AC，∴AC是☉O的切线．又∵OE⊥AB，OF⊥AC，FBOCEA∴OE⊥AB.

新知探究知识点三角形的内切圆及圆心2作法：1.分别作∠ABC，∠ACB的平分线BE和CF，交点为I.2.过I作BC的垂线，垂足为D.3.以I为圆心，以ID的长为半径作☉I.☉I就是所求的圆.已知：如图，△ABC.ABCI●EF┓D┓┗┗求作：☉I，使它与△ABC的三边都相切.

新知探究这样的圆可以作出几个？为什么？用几何语言表示：∵如图，直线BE和CF只有一个交点I，并且点I到△ABC三边的距离相等，∴和△ABC三边都相切的圆可以作出一个，并且只能作一个.ABCI●EF┓D┓┗┗三角形与圆的位置关系

新知探究如图所示，这个圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.ABC●I三角形与圆的位置关系

新知探究名称确定方法图形性质外心：三角形外接圆的圆心内心：三角形内切圆的圆心三角形三边垂直平分线的交点1.OA=OB=OC；2.外心不一定在三角形的内部．三角形三条角平分线的交点1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB；3.内心在三角形内部．ABOABCOC归纳总结

课堂小结切线的判定及三角形的内切圆切线的判定经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫作三角形的内切圆.

1.如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条角平分线的交点C.三条中线的交线D.三条高的交点B课堂训练

2.下列关于三角形的内心和外心的说法中，正确的说法为（）

①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；

②三角形的内心是三个角平分线的交点；

③三角形的外心到三边的距离相等；

④三角形的外心是三边中垂线的交点．A.①②③④