函数课件第一课件.pptx

函数课件第一讲

目录函数的基本概念函数的运算函数的图像函数的实际应用

01函数的基本概念

函数是数学上的一个概念，它是一种特殊的对应关系，这种对应关系使得对于数集A中的每一个元素，按照某种法则，都可以在数集B中找到唯一的元素与之对应。函数的定义可以概括为：对于每一个x在定义域A中，都存在唯一的y值在值域B中，使得它们之间有关系式y=f(x)。函数的定义

010203解析法用数学表达式来表示函数关系，例如y=x^2表示一个二次函数。表格法通过表格的形式列出函数的输入和输出值，例如一个离散函数的值可以用表格来表示。图象法通过绘制函数的图象来表示函数关系，图象法可以直观地表示出函数的形态和变化趋势。函数的表示方法

函数的性质单值性函数应该只有一个输出值对应一个输入值。有界性函数的输出值应该在一定的范围内。连续性函数在定义域内的每一点上都是连续的，或者至少在大多数点上是连续的。

02函数的运算

将两个函数的图像做水平方向的平移，然后取相同的x值，看y值的变化。将一个函数的图像做水平方向的平移，然后取相同的x值，看y值的变化。将一个函数的图像做垂直方向的平移，然后取相同的x值，看y值的变化。将一个函数的图像做旋转，然后取相同的x值，看y值的变化。函数加法函数减法函数乘法函数除法函数的四则运算

复合函数复合函数的单调性复合函数的奇偶性复合函数的周期性由多个基本初等函数通过四则运算复合而成的函数。复合函数的单调性由其内部的单调性和外部的单调性共同决定。复合函数的奇偶性由其内部的奇偶性和外部的奇偶性共同决定。复合函数的周期性由其内部的周期性和外部的周期性共同决定数的复合运算

对于一个函数y=f(x)，如果对于所有的x都有唯一的y值与之对应，那么这个函数就是反函数。反函数反函数的定义域和值域反函数的单调性反函数的奇偶性反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域。反函数的单调性和原函数相反。反函数的奇偶性和原函数相反。函数的反函数

03函数的图像

通过选取函数定义域内的若干个点，按照坐标进行描点，并连接各点得到函数图像。描点法代数法表格法利用代数表达式计算出函数在各个自变量值下的因变量值，然后绘制图像。将函数在一定范围内的自变量和因变量的值制成表格，然后根据表格数据绘制图像。030201函数图像的绘制

ABDC平移变换将函数图像沿x轴或y轴方向平移一定的距离，得到新的函数图像。伸缩变换将函数图像的x轴或y轴进行伸缩变换，即扩大或缩小一定的比例，得到新的函数图像。翻转变换将函数图像沿x轴或y轴进行翻转，得到新的函数图像。旋转变换将函数图像绕原点旋转一定的角度，得到新的函数图像。函数图像的变换

通过函数图像可以直观地分析实际问题中变量之间的关系，为解决实际问题提供思路和方法。解决实际问题在两个函数值相等的自变量下，通过比较它们的因变量值的大小，可以判断出函数的单调性。比较大小通过观察函数图像与x轴的交点，可以求解方程的根。求解方程通过观察函数图像的形状、趋势和变化规律，可以研究函数的性质，如奇偶性、周期性等。研究性质函数图像的应用

04函数的实际应用

一次函数的应用010203一次函数在生活中的应用非常广泛，例如，计算物体的位移、速度和加速度等物理量，以及解决一些简单的经济问题。在物理学中，一次函数可以用来描述匀速直线运动的速度和时间的关系，以及物体的位移和时间的关系。在经济学中，一次函数可以用来表示商品的需求量和价格之间的关系，以及生产成本和产量之间的关系。

二次函数在日常生活和科学研究中有着广泛的应用，例如，计算物体的自由落体运动、弹簧的振动等。在物理学中，二次函数可以用来描述重力加速度、弹簧的弹力和伸长量之间的关系，以及光的折射和反射等现象。在金融领域，二次函数可以用来描述股票价格的波动规律，以及预测未来的市场走势。二次函数的应用

三角函数的应用三角函数在日常生活和工程领域中有着广泛的应用，例如，计算角度、弧长、斜率等几何量，以及解决一些振动和波动问题。在物理学中，三角函数可以用来描述简谐振动的位移和时间的关系，以及交流电的电压和电流等物理量。在信号处理领域，三角函数可以用来进行信号的调制和解调，以及实现一些滤波和变换等信号处理操作。

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