2023-2024学年河北省邢台市高二上学期期末联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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河北省邢台市2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题

一、选择题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在长方体中，下列向量与是相等向量的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】如图所示的长方体中，

A：向量与方向相反，

所以这两个向量不相等，因此本选项不正确；

B：向量与大小相等，方向相同，

所以这两个向量相等，因此本选项正确；

C：向量与方向相反，

所以这两个向量不相等，因此本选项不正确；

D：显然向量与向量方向相反，

所以这两个向量不相等，因此本选项不正确，

故选：B

2.如图,在中,点分别是棱的中点,则化简的结果是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】如图所示，连接，

因为分别是棱的中点，

所以.

故选：C.

3.过两点的直线的倾斜角为，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】设直线斜率为，则，

故选：D.

4.已知，直线l过且与线段相交，则直线l斜率k的取值范围是（）

A.或 B.

C. D.以上都不对

【答案】A

【解析】由题意得，，

若直线l过点且与线段相交，则或,故选：A.

5.直线与直线平行，则的值为（）

A.或 B.

C.或 D.

【答案】B

【解析】因为直线与直线平行，

则，解得或，

当时，两直线方程都是，则两直线重合，不满足题意；

当时，两直线方程分别为：，，满足题意；

综上，.

故选：B

6.圆关于直线对称的圆的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】由题意得圆的圆心为，半径为，

设点关于直线对称的点为，

故，解得，

故关于直线对称点为，

所以所求的圆的方程为．

故选：C

7.已知为等差数列的前项和，，则（）

A.240 B.60 C.180 D.120

【答案】D

【解析】因为数列为等差数列，所以，

所以，

所以．

故选：D．

8.已知双曲线的左，右焦点分别是，，点在双曲线上，且，则双曲线的方程是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意可知，，解得，，

所以双曲线的方程是．

故选：D．

二、选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（）

A.，， B.，，

C.，， D.，，

【答案】ACD

【解析】对于A，因为，故三个向量共面，故A符合题意；

对于B，假设，，共面，

则，使得，

故有，方程组无解，故假设不成立，即，，不共面；

故B不符合题意；

对于C，，故三个向量共面，故C符合题意；

对于D，，故三个向量共面，故D题意符合．

故选：ACD．

10.已知圆与直线，下列选项正确的是（）

A.直线与圆必相交

B.直线与圆不一定相交

C.直线与圆相交且所截最短弦长为

D.直线与圆可以相切

【答案】AC

【解析】直线过定点，

又，所以点在圆内，所以直线与圆必相交，

所以A正确，B，D错误，

因为圆心与点间的距离为，圆半径为2.

所以最短弦长为，故C正确，

故选：AC.

11.已知点，，直线：，则下列结论正确的是（）

A.当时，点，到直线距离相等

B.当时，直线的斜率不存在

C.当时，直线在轴上的截距为

D.当时，直线与直线平行

【答案】CD

【解析】对于A：当时，直线为，

此时，，显然不满足题意，故A错误；

对于B：时，直线为，直线斜率为，故B错误；

对于C：时，直线为，取，则，故C正确；

对于D：时，直线为，，不过A点，

而，，所以直线与直线平行，故D正确；

故选：CD.

12.已知点是抛物线上一点，是抛物线的焦点，直线与抛物线相交于不同于的点，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABC

【解析】将点的坐标代入抛物线的方程，可得，可得，A对；

所以，抛物线的方程为，其准线方程为，故，B对；

易知点，直线斜率为，直线的方程为，

联立，解得或，即点，

所以，，C对；

，故、不垂直，D错.

故选：ABC.

三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.过点且与椭圆有相同焦点的椭圆的长轴长为______.

【答案】

【解析】椭圆的半焦距，其焦点坐标为，

由椭圆的定义得所求长轴长

.

故答案：

14.抛物线的准线方程为______.

【答案】

【解析】由题意抛物线的标准方程为，其准线方程为.

故答案为：