2023-2024学年河南省濮阳市高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

PAGE

PAGE1

河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.抛物线的准线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由抛物线得：焦点在x轴上，开口向右，p=2，

所以其准线方程为，

故选：B

2.已知向量与共线，则（）

A. B.0 C.2 D.6

【答案】C

【解析】因为向量与共线，

显然：,所以，

所以，

故．

故选：C.

3.已知是公比为2的等比数列，若，则（）

A.100 B.80 C.50 D.40

【答案】B

【解析】设的公比为，则，

所以，所以.

故选：B.

4.已知直线与垂直，则（）

A.0 B.0或 C. D.0或

【答案】B

【解析】因为，则有，解得或，故选：B.

5.记数列的前项和为，已知，且，则（）

A.6 B.5 C.3 D.1

【答案】C

【解析】因为，

所以，

所以.

故选：C

6.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为棱中点，且，则（）

A.6 B.8 C.9 D.10

【答案】A

【解析】底面为菱形，，

,

为棱的中点,

，

解得.

故选:A.

7.若数列满足，当时，，则称为斐波那契数列．令，则数列的前100项和为（）

A.0 B. C. D.32

【答案】B

【解析】由数列的前两项都是奇数，因为两奇数之和为偶数，偶数与奇数之和为奇数，

可得各项依次为奇奇偶，奇奇偶，奇奇偶，，

所以数列的前若干项依次为，

将，，看作一组，每组个数的和为，

所以数列的前100项的和为．

故选：B.

8.椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点(如图).已知椭圆的左?右焦点分别为，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则（）（注：表示面积.）

A.2 B. C.3 D.

【答案】C

【解析】如图，由椭圆的光学性质可得三点共线.设，

则.

故，解得.

又，所以，所以.

故选：C.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知数列前项和，则（）

A. B.

C.是等差数列 D.是递增数列

【答案】AC

【解析】，故A正确；

当时，，

当时，，不适合上式，故B错误；

从第2项开始为等差数列，所以其偶数项构成等差数列，故C正确；

因为，故D错误.

故选：AC.

10.已知曲线，则（）

A.当时，曲线是椭圆

B.当时，曲线是以直线为渐近线的双曲线

C.存在实数，使得过点

D.当时，直线总与曲线相交

【答案】ABC

【解析】当时，，所以方程表示的曲线是椭圆，故A正确；

当时，方程为，所以，其渐近线方程为，即，故B正确；

令，整理得且，此方程有解，故C正确；

当时，曲线为双曲线，直线为的一条渐近线，此时无交点，故D错误.

故选：ABC.

11.已知圆和圆，则（）

A.圆与轴相切

B.两圆公共弦所在直线的方程为

C.有且仅有一个点，使得过点能作两条与两圆都相切的直线

D.两圆的公切线段长为

【答案】ACD

【解析】圆的圆心为，半径，

圆的圆心为，半径.

对于A，显然圆与轴相切，故A正确；

对于B，易知两圆相交，将方程与相减，得公共弦所在直线的方程为，故B错误；

对于C，两圆相交，所以两圆的公切线只有两条，又因为两圆半径不相等，所以公切线交于一点，即过点可以作出两条与两圆都相切的直线，故C正确；

对于，因为，所以公切线段长为，故D正确.

故选：ACD

12.已知正方体的棱长为分别是棱和的中点，是棱上的一点，是正方形内一动点，且点到直线与直线的距离相等，则（）

A.

B.点到直线的距离为

C.存在点，使得平面

D.动点在一条抛物线上运动

【答案】AD

【解析】建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.

对于选项A，易知，设，

所以，又，

得到，所以，故选项A正确；

对于选项，因为，所以，又，

则在方向上的投影向量的模为，又，

所以点到直线的距离为，故选项B错误；

对于选项C，设平面的一个法向量为，

由选项A知，，，

由，得到，

取，所以平面的一个法向量为，

由，得到，

所以不存在点，使得平面，故选项C错误；

对于选项D，因为平面平面，所以，

所以点到直线的距离即点到点的距离，又点到直线与直线的距离相等，

即点到点的距离等于点到直线的距离,又面，面,

由抛物线