2023-2024学年黑龙江省佳木斯市三校联考高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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黑龙江省佳木斯市三校联考2023-2024学年高二上学期

期末数学试题

注意事项：

1．答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息．

2．本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.

第I卷（选择题）

一、单选题（每小题5分）．

1.若表示不同的平面，平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，则平面与平面（）

A.平行 B.垂直 C.相交 D.不确定

【答案】A

【解析】对于平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，

因为，所以平行.又表示不同的平面，

所以平面与平面平行.

故选：A

2.直线倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】化为，

斜率为，所以倾斜角为.故选:D.

3.椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由椭圆方程可知，，所以，

椭圆的离心率.故选：C

4.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设点关于直线的对称点，设军营所在区域为的圆心为，

根据题意，为最短距离，先求出的坐标，

的中点为，直线的斜率为1，

故直线为，

由，解得，，

所以，

故，

故选：A.

5.设为空间的一个标准正交基底，，，则等于（）

A.7 B. C.23 D.11

【答案】B

【解析】因为为空间的一个标准正交基底，

所以，

所以．

故选：B.

6.若直线被圆所截得的弦长为，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】圆是以为圆心，以为半径圆，

又直线被圆所截得的弦长为，

直线过圆心，，

，当且仅当时等号成立，

的最小值为，

故选：C．

7.在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】以D为坐标原点，DA,DC,DD1为x,y,z轴建立空间直角坐标系，则,所以,

因为，所以异面直线与所成角的余弦值为，选C.

8.已知双曲线C与椭圆有共同的焦点，且焦点到该双曲线渐近线的距离等于1，则双曲线C的方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为椭圆的方程为，所以椭圆的焦点坐标为，

由题意，双曲线C的焦点在轴上，且，

设双曲线C的方程为，则有，

其渐近线方程为，即，

又焦点到该双曲线渐近线的距离等于1，则有，所以，

所以双曲线C的方程为，

故选：A.

二、多选题（每小题5分）

9.关于椭圆有以下结论，其中正确的有（）

A.离心率为 B.长轴长是

C.焦点在轴上 D.焦点坐标为(-1，0)，(1，0)

【答案】AD

【解析】将椭圆方程化为标准方程为

所以该椭圆的焦点在轴上，故C错误；

焦点坐标为，故D正确；

长轴长是故B错误

因为所以离心率故A正确.

故选：AD.

10.在正方体中，若为的中点，则与直线不垂直的有（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】建立如图所示的空间直角坐标系.

设正方体的棱长为1.则，，，，，，，

∴，，，，.

∵，

，

.

.

∴与不垂直的有、、，

故选：ACD.

11.已知点，，直线：（其中），若直线与线段有公共点，则直线的斜率的值可能是（）

A.0 B.1 C.2 D.4

【答案】BC

【解析】由，得，

因为，

所以，解得，所以直线恒过定点，

因为点，，直线与线段有公共点，

所以直线的斜率满足：，即，

得，

故选：BC

12.如图，正方体的棱长为2，动点P，Q分别在线段，上，则下列命题正确的是（）

A.直线BC与平面所成的角等于

B.点到平面的距离为

C.异面直线和所成的角为.

D.线段长度的最小值为

【答案】ABD

【解析】由题意得：正方体的棱长为2

对于选项A：连接，设交于O点

平面

即为直线BC与平面所成的角，且，故A正确；

对于选项B：连接，设交于O点

平面

点到平面的距离为,故B正确；

对于选项C：连接、，由正方体性质可知∥

故异面直线和所成的角即为和所成的角

又

为等边三角形，

故C错误；

对于选项D：过作，过作，连接PQ

为异面直线之间的距离，这时距离最小；

设，为等腰直角三角形，则，

也为等腰直角三