2023-2024学年湖北省部分学校高一上学期期末考试数学试题（解析版）(1).docx

高级中学名校试卷

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湖北省部分学校2023-2024学年高一上学期期末数学试题

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上.

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由集合，

集合B由，所有偶数构成，集合A中只有-2,2两个偶数，故.

故选：B.

2.命题“，都有”的否定为（）

A.，使得 B.，使得

C.，都有 D.，都有

【答案】A

【解析】由“，使得”的否定为“，使得”，故A正确.

故选：A.

3.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）．

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】因为关于的不等式的解集为，

所以的两根是或2，由韦达定理可得：，

所以可转化为，解得或，

所以原不等式的解集为.

故选：B.

4.若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为函数在区间上单调递减，所以，解得.

故选：D.

5.是定义在上的函数，那么下列函数：①；②；③中，满足性质“存在两个不等实数，使得”，的函数个数为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】C

【解析】对于①，，故①符合；

对于②，假设存在不相等，使得，

即，则，

得，这与矛盾，故②不符合；

对于③，，故③符合.

故选：C.

6.计算的值为（）

A.5 B.6 C.7 D.8

【答案】C

【解析】

.

故选：C.

7.已知，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为幂函数在上单调递增，，所以，

即，

因为对数函数在单调递减，，所以，即，

所以.

故选：C.

8.设函数，若方程有6个不同的实数解，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】画出的图象如下图所示：

由图可知要使有个解，则需，

依题意，方程有6个不同的实数解，

令，则有两个不相等的实数根，

且，令，

则，解得，

所以实数a的取值范围为.

故选：B.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知，若，则（）

A.的最大值为 B.的最小值为1

C.的最小值为8 D.的最小值为

【答案】ACD

【解析】对于，由，即，

当且仅当，且，即时，取等号，所以A正确；

对于，因为，

当且仅当时，取到最小值，所以B错误；

对于C，因为，所以，

当且仅当，且，即，时，取等号，所以C正确；

对于，当且仅当，且，

即时，取等号，所以正确.

故选：ACD.

10.已知函数满足对任意x，，恒有，且当时，，．则下列结论正确的是（）

A.

B.是定义在R上的奇函数

C.在上单调递增

D.若对任意，恒成立，则实数m取值范围是

【答案】AB

【解析】函数，对任意x，，恒有，

对于A，令，则，A正确；

对于B，令，则，有，

，令，则有，是上的奇函数，B正确；

对于C，，则，而当时，，则有，

因此，则有，

即函数在上单调递减，C错误；

对于D，由选项BC知，在上单调递减，且是上的奇函数，当时，，

又对所有的恒成立，

即对恒成立，

令函数，因此对恒成立，

于是，解得或或，

所以实数m的取值范围是，D错误.

故选：AB.

11.已知函数，且，则（）

A. B.是奇函数

C.函数的图象关于点对称 D.不等式的解集为

【答案】BD

【解析】因为，所以，解得，故A错误；

所以，

因为，

所以奇函数，故B正确；

因为，

所以函数的图象不关于点对称，故C错误；

因为，易知在R上单调递增，

所以，解得，

所以不等式的解集为，故D正确.

故选：BD.

12.设常数，函数，若方程有三个不相等的实数根，，且，则下列说法正确的是（）

A. B.

C.的取值范围为 D.不等式的解集为

【答案】ABD

【解析】由解析式可得的图象如图所示：

有三个不等实根等价于与有三个不同交点，

由图象可知，A正确；

由，得，

即，B正确；

，则，C错误；

令，可得或3或18，

由图知不等式的解集为，D正确．

故选：ABD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.

13.若集合中的三个元素分别为,则元素应满足的条件是__________________．

【答案】且且

【解析】由元素的互异性，可知，解得：且且.

故答案为：且且.

14.已知，若不等式恒成立，则最大值为________．

【答案】

【解析