江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高三上学期12月联合调研数学试卷（含答案解析）.docx

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江苏省无锡市辅仁高级中学2024-2025学年高三上学期12月联合调研数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，是两个复数，则“，互为共轭复数”是“为实数”的（????）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知集合，且，则集合B可以是(????)

A． B． C． D．

3．已知，，则(????)

A． B． C． D．

4．已知向量，满足，，且在上的投影向量为，则的值为(????)

A． B． C． D．

5．已知是各项均为正数的等差数列，为其前项和，且，则当取最大值时，（???）

A．10 B．20 C．25 D．50

6．若斜率为1的直线与曲线和圆都相切，则实数的值为（????）

A．2 B．0或 C．0或2 D．

7．已知椭圆，为椭圆上任意一点，过点分别作与直线和平行的直线，分别交、交于、两点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

8．已知某正三棱柱的外接球的表面积为，则该正三棱柱的体积的最大值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知数列的前项和为，，，则（???）

A． B． C． D．

10．关于函数，下列说法正确的是（????）

A．有两个极值点 B．的图象关于对称

C．有三个零点 D．是的一个零点

11．在年巴黎奥运会艺术体操项目集体全能决赛中，中国队以分的成绩夺得金牌，这是中国艺术体操队在奥运会上获得的第一枚金牌．艺术体操的绳操和带操可以舞出类似四角花瓣的图案，它可看作由抛物线绕其顶点分别逆时针旋转、、后所得三条曲线与围成的（如图阴影区域），、为与其中两条曲线的交点，若，则（????）

A．开口向上的抛物线的方程为

B．

C．直线截第一象限花瓣的弦长最大值为

D．阴影区域的面积不大于

三、填空题

12．已知函数，若为偶函数，且在区间内仅有两个零点，则的值是．

13．已知、分别为双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线左支交于A，B两点，且，以为圆心，为半径的圆经过点B，则双曲线的离心率为.

14．在中，内角所对的边分别为（）.已知，则的最大值是.

四、解答题

15．设数列是首项为1的等比数列，已知，，成等差数列，数列满足.

(1)求数列和的通项公式；

(2)记和分别为数列和的前n项和，试比较与的大小.

16．如图，已知直线与抛物线C：交于两点，且，交于点，点的坐标为，

(1)求的值．

(2)若线段的垂直平分线于抛物线C交于E，F两点，求的面积.

17．已知三棱锥中，平面平面，平面．

(1)求证：

(2)若二面角的正弦值为，且，，求．

18．在中，角A，B，C的对边是a，b，c，已知，为常数.

(1)若，，求面积的最大值；

(2)若，，求的值.

19．已知直线与轴交于点，与曲线交于两点（其中在第一象限，在第二象限）．

(1)若，试比较与的大小；

(2)①若点恰好为的中点，证明：；

②设，若，证明．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

B

A

D

B

A

C

AC

ACD

题号

11

答案

BCD

1．A

【分析】根据两者之间的推出关系可判断条件关系.

【详解】设，

若“，互为共轭复数”，则，故，

故“为实数”成立，

若“为实数”，取，则为实数成立，

但，不互为共轭复数，

故“，互为共轭复数”是“为实数”的充分不必要条件，

故选：A.

2．C

【分析】由交集的结果得出，因此确定各选项中的集合后，根据集合包含关系选择.

【详解】因为，所以，

A中集合不合题意；

B中集合为或，也不合题意，

C中集合为，满足题意，

D中集合为，不合题意.

故选：C.

3．B

【分析】利用三角恒等变换公式，将已知条件和进行转化后代入所求即可求解.

【详解】因为，变换可得，

将此式代入，

可求得，再将代入，

所以，

又因为，所以.

故选：B.

4．A

【分析】利用投影向量公式计算可得向量和夹角的余弦值.

【详解】因为在上的投影向量为，所以，

代入，，化简得.

故选：A.

5．D

【分析】根据等差数列的性质，化简原式，得到，再结合基本不等式的公式，即可求解．

【详解】是各项均为正数的等差