湖北省孝感市孝感奥美高级中学2024-2025学年高三上学期第八次测试数学试卷（含答案解析）.docx

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湖北省孝感市孝感奥美高级中学2024-2025学年高三上学期第八次测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线（其中）的焦点坐标是（????）

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则（???）

A． B． C． D．

3．球O与棱长为2的正方体的各个面都相切，点M为棱的中点，则平面AMC截球O所得截面的面积为（????）

A． B． C． D．

4．已知椭圆：（）的上顶点为，左、右焦点分别为，，连接并延长交椭圆于另一点，若，则椭圆的离心率为（???）

A． B． C． D．

5．如图，在已知正方体中，是棱上的点，且.平面将此正方体分为两部分，则体积较小部分与体积较大部分的体积之比为（????）

A． B． C． D．

6．已知数列的首项，则（????）

A．48 B．80 C．63 D．65

7．已知且，若函数的值域为，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．在平行四边形中，，是平行四边形内（包括边界）一点，，若，则的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则（????）

A．是偶函数 B．的最小正周期为π

C．的最大值为 D．在上单调递增

10．若的内角，，对边分别是，，，，且，则（????）

A．外接圆的半径为 B．的周长的最小值为

C．的面积的最大值为 D．边的中线的最小值为

11．在边长为6的菱形中，，现将沿折起到的位置，使得二面角是锐角，则三棱锥的外接球的表面积可以是（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知点在抛物线上，为抛物线的焦点，直线与准线相交于点，则线段的长度为.

13．随机变量X服从正态分布，，，则的最小值为.

14．已知函数在上有且仅有3个零点，则的最小值为.

四、解答题

15．如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.

(1)设平面与直线相交于点，求证：；

(2)若，，，求棱锥的体积

16．已知数列满足，，公差不为的等差数列满足，，成等比数列，

(1)证明：数列是等比数列．

(2)求和的通项公式．

(3)在与之间从的第一项起依次插入中的项，构成新数列：，，，，，，，，，，….求中前项的和．

17．已知函数

(1)当时，求的最小值；

(2)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．

18．在川大附中2024秋季教职工运动会拔河比赛中，高一、高二、高三三个年级组和行政组共四个队伍角逐冠军.比赛采用“双败淘汰制”：

第一轮，四个队伍通过抽签分成两组，每组两个队伍对阵，每组的胜者进入“胜区”，败者进入“败区”；

第二轮，“胜区”中两个队伍对阵，胜者进入“决赛区”；“败区”中两个队伍对阵，败者直接淘汰出局获第四名；

第三轮，“败区”的胜者和“胜区”的败者对阵，胜者进入“决赛区”，败者获第三名；

第四轮，“决赛区”的两个队伍进行冠军决赛，胜者获得冠军，败者获第二名.

已知高二和高三年级组水平相当，高一和行政组水平相当，高二对高三、高一对行政组的胜率均为，高二、高三对高一和行政组的胜率均为，没有平局，且不同对阵的结果相互独立.经抽签，第一轮由高二对阵高三，高一对阵行政组.

(1)求比赛结束时，高二比赛的场次是2场的概率；

(2)若已知高二输了第一轮的比赛，求高二获得冠军的概率；

(3)除“双败淘汰制”外，也经常采用“单败淘汰制”：即四个队伍分成两组后，每组中的两个队伍对阵，每组的胜者进入“决赛区”，败者淘汰；最后，“决赛区”的两个队伍进行冠军决赛，胜者获得冠军.分别求在以上两种赛制下高二获得冠军的概率，并比较哪种赛制对高二夺冠有利？请说明理由.

19．已知椭圆的离心率为，其左顶点到点的距离为，不过原点的直线与椭圆相交于不同的，两点，与直线交于点，且，直线与轴，轴分别交于点，.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)当的面积取最大值时，求的面积.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

A

C

A

C

A

B

AC

ACD

题号

11

答案

AD

1．D

【分析】首先把抛物线化为标准方程，所以，结合焦点坐标公式即可得解.

【详解】由可得，

所以，，

抛物线的焦点坐标是，

故选：D

2．D

【分析】由已知条件可