2023-2024学年湖南省张家界市高二上学期期末联考数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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湖南省张家界市2023-2024学年高二上学期

期末联考数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.35是等差数列3，5，7，9，的（）

A.第16项 B.第17项

C.第18项 D.第19项

【答案】B

【解析】等差数列3，5，7，9，的首项为3，公差为2，

所以等差数列的通项公式为，

令，得.

所以35是等差数列3，5，7，9，的第17项.

故选：B

2.若直线经过两点，则直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由直线经过两点，可得直线的斜率为，

设直线的倾斜角为，有，又，所以.

故选：C.

3.抛物线的焦点到直线的距离等于（）

A.1 B. C. D.4

【答案】B

【解析】抛物线的焦点为，焦点到直线的距离为.

故选：B

4.已知向量若与、共面，则实数（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由共面定理可得存在非零实数满足，

可得，解得，

故选：C

5.若直线被圆所截得的弦长为，则实数a的值为（）

A.0 B.4 C.－2 D.0或4

【答案】D

【解析】圆的圆心为，半径，

设圆心到直线的距离为，

则，解得，

所以，解得或.

故选：D.

6.音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：若以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“徵”；“徵”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”；．．．．．依次损益交替变化，获得了“宫?徵?商?羽?角”五个音阶．据此可推得（）

A.“徵?商?羽”的频率成等比数列

B.“宫?徵?商”的频率成等比数列

C.“商?羽?角”的频率成等比数列

D.“宫?商?角”的频率成等比数列

【答案】D

【解析】设“宫”的频率为，

则“徵”的频率为，“商”的频率为，“羽”的频率为，“角”的频率为，

所以“宫?商?角”的频率成等比数列,公比为.

故选：D

7.设，分别为椭圆与双曲线的公共焦点,它们在第一象限内交于点,,若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】根据椭圆及双曲线的定义可得，

所以.

在中，，由余弦定理可得

，

整理可得，，

两边同时除以可得，.

又，，

所以有，

所以，.

因为，所以，

所以，所以，，，

所以，.

则，

故.

故选：C.

8.设，则（）

A. B.

C D.

【答案】A

【解析】，

令，则，

令，则，

当时，单调递减，

当时，单调递增，

所以，

所以在上单调递增，所以，即，所以.

综上，.

故选：A

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知直线l：，则（）

A.直线l过点 B.直线l的斜率为

C.直线l的倾斜角为 D.直线l在轴上的截距为1

【答案】ACD

【解析】直线l：，即直线l：，

令，可得，

即直线l过点，故A正确；

可知直线l的斜率为，故B错误；

设直线l的倾斜角为，可知，

所以，即直线l的倾斜角为，故C正确；

直线l在轴上的截距为1，故D正确；

故选：ACD.

10.数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（）

A. B.数列是等差数列

C.当时， D.当或4时，取得最大值

【答案】ABD

【解析】由可得，

当时，，

两式相减即，

即时，

又当时，符合，

所以可得，

即可得AB正确；

易知数列为递减数列，

当时，，所以C错误；

由利用二次函数性质以及可得，

当或4时，取得最大值.

故选：ABD

11.如图，在棱长为2的正方体中，分别为，的中点，则（）

A.

B.⊥平面

C.异面直线与所成角的大小为

D.平面到平面的距离等于

【答案】AB

【解析】连接，如下图所示：

因为是的中点，由正方体性质可知是与的交