广东省云浮市云安区云安中学2024-2025学年高三上学期12月阶段性测试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省云浮市云安区云安中学2024-2025学年高三上学期12月阶段性测试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．设集合，则图中阴影部分表示的集合是（????）

??

A． B． C． D．

2．已知复数满足，则复数的共轭复数的模（????）

A． B． C． D．

3．已知向量，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．若点既是的中点，又是直线与的交点，则线段的垂直平分线的方程是（????）

A． B．

C． D．

5．花戏楼位于安徽省亳州市，始建于清顺治年间，因其精湛的雕刻、绚丽的彩绘而驰名中外，被誉为中原宝藏.花戏楼有“三绝”：铸铁旗杆、山门砖雕、戏楼木雕.一对铸铁旗杆立于山门两侧，造型独特，高大雄伟，每根旗杆自上而下共分五节，每节分铸一条八卦蟠龙图案.现从这条八卦蟠龙中任选取条，它们不取自同一旗杆且高度均不同的概率为（????）

A． B． C． D．

6．已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是正三角形，则这个椭圆的离心率是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数，，则的零点个数为（???）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知是定义域为的奇函数，当时，．若函数有2个不同的零点，则实数的取值范围是

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知为数列的前项和，，则（????）

A．是等差数列 B．是等比数列

C．是等比数列 D．的最大值是1

10．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则下列结论正确的有（???）

A．

B．若，则为等腰直角三角形

C．若，则的面积为

D．若为锐角三角形，的最小值为1

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的值域为

B．的对称中心为

C．在上的递增区间为

D．在上的极值点个数为1

三、填空题

12．若，则=．

13．已知“”表示小于x的最大整数，例如，.若恰好有四个解，那么的范围是.

14．已知正实数满足，则的最小值为.

四、解答题

15．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

(1)求

(2)若，的面积为，求a的值.

16．已知函数.

(1)若恒成立，求实数的取值范围；

(2)证明：当时，.

17．已知直三棱柱中，侧面为正方形，，E，F分别为和的中点，D为棱上的点．

（1）证明：；

（2）当为何值时，面与面所成的二面角的正弦值最小?

18．已知正实数集，定义：称为的平方集．记为集合中的元素个数．

(1)若，求集合和；

(2)若，求；

(3)①分别取1，2，3时，试比较和的大小关系；

②猜想和的大小关系，并证明你的结论．

19．已知椭圆过点.

(1)求的方程；

(2)已知过点的直线与交于两点，若，求直线的方程.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

B

A

C

D

A

C

D

BCD

AB

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】根据集合的交集即可求解.

【详解】由图知阴影部分为的元素去掉的元素组成的集合，因为，

所以阴影部分表示的集合为.

故选:A.

2．B

【分析】根据复数四则运算法则和共轭复数的定义求解即可.

【详解】，

所以，所以.

故选：B.

3．A

【分析】利用垂直关系的向量表示及向量模的坐标表示求出，再利用充分条件、必要条件的定义判断即得.

【详解】向量，，由，得，

解得，显然当时，有成立，

所以“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

4．C

【分析】将两直线方程相减可得过两直线交点的直线方程，再将代入化简可求出直线的斜率，从而可求出线段的垂直平分线的方程.

【详解】直线与直线的方程相减可得，，

把点代入可得，

所以，

所以线段的垂直平分线的方程是，即，

故选：C

5．D

【分析】先求出任取条的情况数，再求出不取自同一旗杆且高度均不同的情况数，进而根据概率公式可得答案.

【详解】“从条八卦蟠龙中任选取条”共有种取法；

所求事件是“条八卦蟠龙不取自同一旗杆且高度均不同”有种取法；

于是所求概率为．

故选：D．

6．A

【分析】由正三角形特点用表示，结合椭圆的定义，即可求