2023-2024学年湖南省长沙市长沙县省示范学校高一上学期期末检测数学试卷 （解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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湖南省长沙市长沙县省示范学校2023-2024学年高一上学期

期末检测数学试卷

一、单选题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.或

【答案】A

【解析】因为集合，所以.

故选：A.

2.函数的零点所在的区间是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由题知，

由于均为单调递增，

所以随着的增大也增大，故在单调递增，

，

根据零点存在定理，零点在区间内.

故选：C.

3.“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】，故正确答案是充分不必要条件.

故选：B.

4.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的正半轴，若角终边有一点，且，则（）

A.1 B. C. D.2

【答案】B

【解析】由题意得，解得.

故选：B.

5.已知正数满足，则的最小值为（）

A.5 B. C.4 D.

【答案】B

【解析】因为，则，

当且仅当，即时取等号.

故选：．

6.已知不等式的解集为或，则下列结论错误的是（）

A. B.

C. D.的解集为或

【答案】D

【解析】不等式的解集为或，

则函数开口向下，故，A正确；

不等式的解集为或，则对于函数，

有，，B，C正确；

不等式的解集为或，即方程的解为，

则，且，

即，

，解得，故D错误.

故选：D.

7.已知是上的单调函数，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.

【答案】D

【解析】因为当时，为减函数，

又因为在上为单调函数，所以只能为单调递减函数，

当时，一次函数单调递减，

当时，指数函数，

所以将代入得：，

又因为在上为单调递减函数，所以，

解得：.

故选：D．

8.设是定义在上的偶函数，对，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰好有三个不同的实数根，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】∵对都有，

∴，即的周期为4，

∵当时，，

∴当时，则，

∵偶函数，∴当时，

∵，∴，

∴作出在区间内的图像如下：

∵在内关于的方程恰好有三个不同的实数根，

∴与在内有三个不同的交点，

∴只需满足在的下方，过或在其上方，即，

∴.

故选：D.

二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9.已知，则使函数的值域为R，且为奇函数的a的值为（）

A.1 B. C.3 D.2

【答案】AC

【解析】因为的值域为R，所以，

又因为为奇函数，所以.

故选：AC.

10.设a，bR，则下列结论正确的是（）

A.若a＞b＞0，则 B.若a＜b＜0，则

C.若a＋b＝2，则≥4 D.若，则a＞b

【答案】AC

【解析】选项A显然正确；

选项B，a＝﹣2，b＝﹣1代入即可验证，不等式不成立，故B错误；

选项C，，当且仅当a＝b＝1时，取“＝”，故C正确；

选项D，a＝﹣1，b＝满足，不符合a＞b，故D错误.

故选：AC.

11.下列说法正确的是（）

A.命题“，”的否定是“，”

B.函数与的图象关于对称

C.为奇函数

D.函数单调递增区间为，

【答案】BCD

【解析】因为命题“，”的否定是“，”，故A错误；

函数与互为反函数，

故其图象关于对称，故B正确；

因为，可求得定义域为关于原点对称，

又，

故函数为奇函数，故C正确；

因为，

所以函数的单调递增区间为，和，故D正确．

故选：BCD．

12.若函数同时满足：（1）对于定义域内的任意x，有；（2）对于定义域内的任意，当时，有，则称函数为“理想函数”．给出下列四个函数是“理想函数”的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】由题意知对于定义域内的任意x，有，则为奇函数；

对于定义域内的任意，当时，有，

为定义域内的减函数；

对于A，的定义域为R，函数为偶函数，不符合题意；

对于B，的定义域为R，函数为奇函数，在R上单调递减，符合题意；

对于C，定义域为，在上均单调递增，

函数图象在处是不连续的，故在定义域上函数不是减函数，不符合题意；

对于D，，作出其图象如图示：

可知该函数在定义域上为奇函数，且单调递减，符合题意.

故选：BD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13._____________．

【答案】

【解析】由诱导公式可得．

故答案为：.

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