2025届湖北省高三T8联盟数学模拟考试卷（含答案解析）.docx

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2025届湖北省高三T8联盟数学模拟考试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，若，则实数（????）

A． B．0 C．1 D．1或

2．已知，，若，则实数的值为（????）

A．-4 B．0 C．-4或0 D．4

3．从集合中任取3个数，取出的三个数之和是3的倍数的概率为（????）

A． B． C． D．

4．已知，C是关于直线的对称点，则（????）

A． B． C． D．

5．甲、乙、丙等八个人围成一圈，要求甲、乙、丙三人两两不相邻，则不同的排列方法有（????）

A．720种 B．1440种 C．2880种 D．4320种

6．已知三棱锥满足，，，且其体积为，若点（正投影在内部）到，，的距离相等，则三棱锥的表面积为（????）

A．18 B．21 C．24 D．27

7．在中，为边的中点，若，则的最大值为（????）

A． B． C． D．

8．已知指数函数，若有且只有两个不等根，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知点，直线，其中是的等差中项，过点作直线的垂线，垂足为，则（????）

A．直线过定点 B．的最大值为

C．的最小值为 D．的最大值为

10．已知，满足，且，则下列结论正确的有（????）

A． B． C．的最小值为 D．的最小值为

11．已知正项数列满足，，则下列说法正确的有（????）

A． B．存在，使得

C． D．

三、填空题

12．已知函数在区间上恰有两个极大值点和一个极小值点，则正实数的取值范围是．

四、单选题

13．已知是椭圆的内接三角形，其中原点是的重心，若点A的横坐标为，直线的倾斜角为，则椭圆的离心率为．

五、填空题

14．定义在闭区间上的函数的最大值与最小值之积为，则的取值范围是．

六、解答题

15．某市为创建全国文明城市，自2019年1月1日起，在机动车斑马线礼让行人方面，通过公开违规行车的照片及车牌号，效果显著．下表是该市人民广场某路口连续5年监控设备抓拍到该路口机动车不礼让行人的统计数据：记方案执行时间为执行后第年，不礼让行人车数为（单位：百辆）．

/年

1

2

3

4

5

/百辆

5.8

5.2

4.5

3.7

2.8

(1)求不礼让行人车数与执行时间之间的经验回归方程；

(2)预测该路口2025年不礼让行人车数．

参考公式：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，．

16．在中，三个内角所对的边分别为，，．

(1)求证：；

(2)若点是边上靠近点的三等分点，求的最小值．

17．已知函数在点处的切线与轴重合．

(1)求函数的单调区间与极值；

(2)已知正项数列满足，，，记数列的前项和为，求证：．

18．现有一双曲线，和分别为的左焦点和右焦点，是双曲线上一动点，的最大值为3．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)过的直线交双曲线左支于A，B两点（点在点上方），判断是否是定值，并给出理由；

(3)在（2）的条件下，过点作平行于的直线交双曲线右支于C，D两点（点在点上方），与相交于点，求证：为定值．

19．三余弦定理：设A为平面内一点，过点A的斜线在平面上的正投影为直线．为平面内的一条直线，记斜线与直线的夹角（即直线与平面所成角）为，直线与直线的夹角为，直线与直线的夹角为，则．三余弦定理描述了线面角是斜线与平面内任意直线所成角的最小值，又称最小角定理．

(1)证明三余弦定理；

(2)如图，已知三棱柱，为正三角形，，求直线与底面所成角的正弦值；

(3)已知平行六面体，记为平行六面体体积，为平行六面体表面积，为平行六面体棱长总和，求证：．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

D

B

C

B

C

B

C

ABD

ABC

题号

11

13

答案

ACD

abmathmathml=PG1hdGg+PG1yb3c+PG1mcmFjPjxtcm93Pjxtbj4yPC9tbj48bXNxcnQ+PG1uPjI8L21uPjwvbXNxcnQ+PC9tcm93Pjxtbj4zPC9tbj48L21mcmFjPjwvbXJvdz48L21hdGg+latex=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$mrowmfracmrowmn2/mnmsqrtmn2/m