2023-2024学年吉林省延边州高一上学期期末学业质量检测数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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吉林省延边州2023-2024学年高一上学期期末学业质量检测

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，下列式子错误的是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】，

，故ABD正确；

而与是两个集合，不能用“”表示它们之间的关系，故C错误.

故选：C.

2.已知命题，则（）

A.，且是真命题 B.，且是真命题

C.，且是假命题 D.，且是假命题

【答案】A

【解析】根据含有一个量词的否定，，

则，因为当时，，所以是真命题.

故选：A.

3.定义运算，则函数的图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】由题意可得：，

根据选项，可得D正确.

故选：D.

4.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】令（），

则，当且仅当=2时，等号成立，

由题意知，所以.

故选：A.

5.已知相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，当大轮转动一周时小轮转动角度是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】因为相互啮合的两个齿轮，大轮50齿，小轮20齿，

所以当大轮转动一周时时，大轮转动了50个齿，

所以小轮此时转动周，

即小轮转动的角度为.

故选：D.

6.下列函数中，不能用二分法求零点的是（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】不能用二分法求零点的函数，要么没有零点，要么零点两侧同号；

对于A，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；

对于B，有唯一零点，

但恒成立，故不可用二分法求零点；

对于C，有两个不同零点，且在每个零点左右两侧函数值异号，故可用二分法求零点；

对于D，有唯一零点，且函数值在零点两侧异号，

故可用二分法求零点.

故选：B.

7.已知幂函数是上的偶函数，且函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】因为幂函数是上的偶函数，

则，解得或，

当时，，该函数是定义域为的奇函数，不合乎题意；

当时，，该函数是定义域为的偶函数，合乎题意，

所以，则，其对称轴方程为，

因为在区间上单调递减，则，解得.

故选：C．

8.已知函数，若方程有4个不同的根，，，，且，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】作函数与的图像如下：

方程有4个不同的根，，，，且，

可知关于对称，即，且，

则，即，则，

即，则；

当得或，则；；

故，；

则函数，在上为减函数，在上为增函数；

故取得最小值为，而当时，函数值最大值为，

即函数取值范围是.

故选：D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.若，则角的终边位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】BC

【解析】因为，则或，

若，，此时的终边位于第三象限，

若，，此时的终边位于第二象限，

综上可得的终边位于第二象限或第三象限.

故选：BC．

10.已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值可能是（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】因为函数的图象经过定点，

令，得或，此时，则或，

当点在角的终边上，则；

当点在角的终边上，则；

综上：或，故AD正确，BC错误.

故选：AD.

11.已知实数，则下列命题中错误是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

【答案】ACD

【解析】对于A，当时，，故A错误；

对于B，若，故，则，故B正确；

对于C，若则，

所以，故C错误；

对于D，因为，取，

则，，此时，故D错误.

故选：ACD.

12.若实数满足，则下列选项正确的是（）

A.且 B.的最小值为9

C.的最小值为 D.

【答案】ABD

【解析】对于A，由，可得，

所以且，即，故A正确；

对于B，

，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为9，故B正确；

对于C，因为，

可得，即，所以，

当且仅当，即，即时，等号成立，

所以的最大值为，故C错误；

对于D，因为，则，

所以，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.

13.函数的定义域为___________.

【答案】

【解析】因为，所以，解得，

所以的定义域为.

故答案为：.

14.若，则__________.

【答案】

【解析】因为，

令，则，，