高中数学-3.2--函数的奇偶性教学设计学情分析教材分析课后反思.pdf

§1.3.2函数的奇偶性教学设计

【教学目标】

1.理解函数奇偶性的概念及其几何意义；

2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

3.能利用定义判断函数的奇偶性；

【过程与方法】

感悟由形象到具体，再从具体到一般的研究方法，培养学生观察，归纳，类比的能力，渗

透数形结合的思想方法.

【情感态度与价值观】

感受数学对称美；体验数学研究严谨性.

【教学重点】

函数奇偶性的概念和判定.

【教学难点】

函数奇偶性概念的探究与理解.

【教学方法】启发、引导、讨论．

【教学过程】

一．创设情景，激发兴趣.

先通过课件让学生欣赏一组图画.

教师：这些图画美的共同特征是什么？

学生：因为它们是对称的。

教师：我们数学中也存在这种对称美，今天就让我们体验数学中的对称美。

二．偶函数的探究

让学生观察如下两图，思考并讨论以下问题：

g(x)2-|x

2

f(x)x

教师：这两个函数图像有什么共同特征？

学生：函数图像关于轴对称。

y

1

教师：相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

根据f(x)x2，填写下表，观察相应函数值的情况，通过对比可以发现那些规律。

x…-3-2-10123…

f(x)x2…9410149…

学生：f(3)f(3)9，

f(2)f(2)3

，

f(1)f(1)1



教师：这些互为相反数的自变量对应的函数值相等，那么对于任意的互为相反数的自变量对

应的函数值相等吗？

学生:相等

教师：点M关于y轴的对称点M’的坐标是___________.(－x，f(x))

点M’在函数yf(x)的图象上吗？

点M’的坐标还可以表示为______________.(－x，f(-x))

你发现了什么？______________f(-x)f(x)

反过来，结论成立吗？（学生口答）

通过师生对话，我们得出结论：

函数的图象关于y轴对称f(－x)f(x)

教师预设：学生对于这部分的探究可能有困难，教师要给予引导、启发。

引出偶函数的定义。

1、偶函数定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果

①

②

那么函数f(x)就叫做偶函数.

教师：思考一：函数f(x)x2,x∈[-2,2]的图像关于y轴对称吗？它是偶函数吗？

思考二：函数f(x)x2,x∈[-1,2]的图像关于y轴对称吗？它是偶函数吗？

2

2

学生：函数f(x)x,1,2是偶函数吗？偶函数的定义域有什么要求？

xf(2)

不是，当2时，没有意义。

任意的xD,xD,所以定义域关于原点对称。

3.偶函数的图象有什么特征？g(x)2-|x|

由前面的分析可知：偶函数的图象关于关于y轴对称。

例一：画出函数g(x)2-|x|的图象并证明是偶函数.

教师板演：

函数g(x)2-|x|的定义域为R,它关于原点对称,

且g(-x)2-|-x|2-|x|g(x)，

即g(x)2-|x|是偶函数.

三、奇函数的概念（类比学习，先独立思考，小组交流，代表发言）

1

观察函数f(x)x和f(x)的图像，思考并讨论以下问题：