专题复习三 运动路径及不规则图形面积的计算 提优训练（含答案）2024-2025学年浙教版九年级数学上册.docx

专题复习三运动路径及不规则图形面积的计算

基础巩固

1.如图所示的五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿ADO→OEP→PFQ→QGB

A.甲先到点BB.乙先到点B

C.甲、乙同时到点BD.无法确定

2.如图所示,Rt△ABC是Rt△ABC以点A为中心按逆时针方向旋转90°而得到的,其中AB=1,BC=2,则旋转过程中CC的长为().

A.52πB

如图所示，⊙O的半径为2，AB，CD是互相垂直的两条直径，P是⊙O上任意一点(P与点A,B,C,D不重合),过点P作PM⊥AB于点M,PN⊥CD于点N,Q是MN的中点.当点P沿着圆周转过45°时，点Q走过的路径

长为().

A.π/4B.π/2C.π/6D.π/3

4.如图所示，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心、1为半径作圆，则图中阴影部分的面积之和为().

A.32π

5.如图1所示为以AB为直径的半圆形纸片，AB=6cm，沿着垂直于AB的半径OC剪开,将扇形AOC沿AB方向平移至扇形AOC,如图2所示.其中O是OB的中点,OC交.于点F，则的长为cm.

6.如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为2，以圆心O为顶点作∠MON，使∠MON=90°,OM,ON分别与⊙O交于点E,F,与正方形ABCD的边交于点G,H,则阴影部分的面积S=.

7.如图所示，线段AB的端点在边长为1的正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC.

(1)请你用尺规在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径.

(2)若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(-2,-1),则点C的坐标为.

(3)在线段AB旋转到线段AC的过程中，线段AB扫过的区域的面积为.

8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,E在AC上,经过A,B,E三点的⊙O交BC于点D,且=.

(1)求证:AB为⊙O的直径.

(2)若AB=8,∠BAC=45°,求图中阴影部分的面积.

能力提升

9.如图所示，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将正方形ABCD沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径线与x轴围成的图形面积为().

A.π2+12

10.如图1所示，有一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，上面有一个以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将它沿DE折叠，使点A落在BC上，如图2所示.这时半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是().

A.π-

C.12

11.如图所示，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE，CF交于点G,半径BE,CD交于点H,且C是的中点.若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于.

12.已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A，B两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A，B两点再次触地时停止.若扇形的半径为3m，则圆心O所经过的路线长是m(结果保留π).

13.如图所示,在一个物体的横截面Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=1m.工人师傅先将AB边放在地面(直线l)上.

(1)请直接写出AB,AC的长.

(2)工人师傅要把此物体搬到墙边，先按顺时针方向绕点B翻转到△A1BC1位置(BC1在l上)，最后沿BC1的方向平移到△A?B?C?的位置，其平移的距离为线段AC的长度(此时A2C2恰好靠在墙边).画出在搬动此物的整个过程中点A所经过的路径，并求出该路径的长度.

(3)若没有墙，像(2)那样翻转，将△ABC按顺时针方向绕点B翻转到△A?BC?位置为第一次翻转,又将△A?BC?按顺时针方向绕点C?翻转到△A?B?C?(A?C?在l上)为第二次翻转，求两次翻转此物的整个过程中点A经过路径的长度.

夯实演练

14.如图所示，已知C，D是以AB为直径的半圆的三等分点，弧CD的长为13π,，则图中阴影部分的面积为().

A.16πB.3

15.如图所示为由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格