2023-2024学年江苏省泰州市兴化市高二上学期期末考试数学试题（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省泰州市兴化市2023-2024学年高二上学期

期末数学试题

注意事项：

1.本试卷共分两部分，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.

2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效.

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1.已知直线：，：，若，则（）

A.－1 B.3 C. D.

【答案】D

【解析】因为直线，且，

故，解得.

故选：D

2.设数列是等比数列，且，，则（）

A.8 B.16 C.32 D.64

【答案】A

【解析】设等比数列的公比，因为，，

则，解得，

所以.

故选：A

3.已知直线l：，圆C：，若圆C上恰有三个点到直线l的距离为1，则（）

A.1 B.3 C. D.4

【答案】B

【解析】由题意得，，则点C到直线l的距离为，

圆C上恰有三个点到直线l的距离为1，则如图所示，直线l交圆于A、B垂直半径于，.

故，故.

故选：B

4.已知数列首项为2，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由已知得，，则当时，有

，

经检验当时也符合该式．∴.

故选：D

5.已知函数在定义域内单调递减，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】函数的定义域是，，

若函数在定义域内单调递减，即在恒成立，

所以，恒成立，即

设，，

当时，函数取得最大值1，所以.

故选：D

6.已知双曲线的左、右焦点分别为，，点在双曲线的左支上，且，，则双曲线的离心率为（）

A. B. C.3 D.7

【答案】A

【解析】由双曲线定义知，，

因为，

所以，，

因为，，

所以在中，由余弦定理得，

即，化简得，

所以，

故选：A

7.已知奇函数，则函数的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由可知，所以，

又因为是奇函数，所以，

即可得时，，即；

则，令可得，

所以当时，，即在上单调递增，

当时，，即在上单调递减，

即在处取得极大值，也是最大值为.

故选：A

8.已知数列满足，，.设，若对于，都有恒成立，则的最大值为（）

A.3 B.4 C.7 D.9

【答案】A

【解析】整理数列的通项公式有：，

结合可得数列是首项为，公比为的等比数列，

则，，

原问题即：恒成立，

当时，，即3，

综上可得：的最大值为3.本题选择A选项.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9.已知等比数列{an}满足，，设其公比为q，前n项和为，则（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】对于A，由，得，所以，A正确；

对于B，又因为，所以，故，所以，B正确；

对于C，，所以，C错误；

对于D，因为，因为且，所以，即，D正确.

故选：ABD

10.已知直线，圆，下列说法正确的是（）

A.直线恒过点

B.圆被轴截得的弦长为

C.当直线与圆相切时，直线的斜率是

D.当直线与圆相交时，直线斜率的取值范围是

【答案】AD

【解析】对于选项A：因为，即，

令，解得，

所以直线恒过点，故A正确；

对于选项B：圆的圆心，半径，

可知圆心到x轴的距离，

所以圆被轴截得的弦长为，故B错误；

对于选项C：因，

当时，直线的斜率为，显然无法取得，

当时，直线的斜率不存在，

综上，直线的斜率不可能是，故C错误；

对于选项D：当直线与圆相交时，

则，解得，

所以直线的斜率是，故D正确.

故选：AD.

11.已知是椭圆上的一动点，离心率为，椭圆与轴的交点分别为、，左、右焦点分别为、.下列关于椭圆的四个结论中正确的是（）

A.若、的斜率存在且分别为、，则为一定值

B.若椭圆上存在点使，则

C.若的面积最大时，，则

D.根据光学现象知道：从发出的光线经过椭圆反射后一定会经过.若一束光线从出发经椭圆反射，当光线第次到达时，光线通过的总路程为

【答案】AC

【解析】依题意，，

A，设，，则，

为定值，A正确．

B，若椭圆上存在点使，设为上顶点，如图：

则，B错误．

C，若△的面积最大时，，P位于椭圆上顶点或下顶点，，，C正确．

D，结合椭圆的定义可知，光线第次到达时，光线通过的总路程为，D错误．

故选：AC.

12.已知，，是的导函数，则下列结论正确的是（）

A.在上单调递增．

B.在上两个零点

C.当时，恒成立，则

D.若函数只有一个极值