2023-2024学年江苏省无锡市高一上学期期终教学质量调研测试数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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江苏省无锡市2023-2024学年高一上学期期终教学质量

调研测试数学试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上.

1.设集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，.

故选：B.

2.已知幂函数，且，则（）

A. B. C.8 D.9

【答案】C

【解析】由题意可得：，解得，则.

故选：C.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】D

【解析】，即或，解得或，

而前者，显然两者无包含关系，故“”是“”的既不充分也不必要条件.

故选：D.

4.函数的部分图象大致为（）

A B.

C. D.

【答案】B

【解析】函数，定义域为，

，

所以函数为奇函数，则排除AD项；

当时，，，所以有，所以，B项符合条件.

故选：B.

5.已知角的终边过点，则的值为（）

A. B. C.-2 D.

【答案】A

【解析】由题意可得：，

所以.

故选：A.

6.已知函数，则的单调递减区间为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】解得：，

所以的定义域为．

令，其单调增区间为，又在单调递减，

由复合函数单调性知：的单调减区间为．

故选：C．

7.化简，得（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

.

故选：C.

8.若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】方程有四个不同的实数根，是方程的一个根，

当时方程变形为，这个方程有三个非零实数根，

则函数和的图像有三个不同的交点，如图所示，

显然不成立，

当时，和图像有一个交点，

则需要和的图像有两个不同的交点即可，

由，得，由，得，

所以时，和的图像有两个不同的交点.

综上，关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是.

故选：A.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9.已知全集为，则下图阴影部分表示正确的为（）

A.B.C.D.

【答案】AC

【解析】阴影部分中的元素，满足且，

所以阴影部分可表示为或.

故选：AC.

10.若正实数x，y满足，则（）

A.的最大值为 B.的最小值为9

C.的最小值为1 D.的最大值为

【答案】AD

【解析】因为正实数x，y满足，

对于选项A：因为，当且仅当时，等号成立，

所以的最大值为，故A正确；

对于选项B：因为，

当且仅当，即时，等号成立，

所以的最小值为8，故B错误；

对于选项C：因为，当且仅当时，等号成立，

所以的最小值为，故C错误；

对于选项D：因为，当且仅当时，等号成立，

即，可得，所以的最大值为，故D正确.

故选：AD.

11.已知函数，把的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，以下说法正确的是（）

A.是图象的一条对称轴

B.的单调递减区间为

C.的图象关于原点对称

D.的最大值为

【答案】ABD

【解析】由，解得，

得图象的对称轴方程为，其中时，，A选项正确；

由，解得，

所以的单调递减区间为，B选项正确；

，

函数是偶函数，图象关于y轴对称，C选项错误；

，

所以的最大值为，D选项正确.

故选：ABD.

12.已知函数则下列说法正确的是（）

A.不等式的解集为

B.当时，的取值范围为

C.若关于的方程有三个不同实数根，则

D.令，不存在常数，使得恰有5个零点

【答案】ACD

【解析】作出函数的图象如下：

对于A：在同一坐标系中画出和的图象如下：

联立，得，

所以不等式的解集为，A正确；

对于B：由图可知：函数在上单调递增，在上单调递减，

又，

所以的取值范围为，B错误；

对于C：若关于的方程有三个不同实数根，

即函数与函数有三个不同的交点，不妨设，如图：

其中，

所以，C正确；

对于D：，恰有5个零点

令，则，

当只有1个零点时，设为，则方程有5个根，不可能；

当有2个零点时，设为，且，

然后和共有5个根，则或，

若有一个零点是，则另一个零点为，不满足，

若有一个零点是，则另一个零点为，不满足，

故不存在常数，使得恰有5个零点，D正确.

故选：ACD.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，第16题第一空2分，第二空3分，请把答案填写在答题卡相应位置上.

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