《工程力学》课件第3章.pptVIP

图3-6梯子的受力分析

(3)联解以上各式，求得?＝?min＝66.89°，即当?≥66.89°时，梯子不会滑倒。例3-2物体重P＝980N，放在一倾角?＝30°的斜面上。已知接触面间的静摩擦系数为fs＝0.20。有一大小为F＝588N的力沿斜面推物体如图3-7(a)所示，问物体在斜面上处于静止还是滑动状态？若静止，此时摩擦力多大？

解对于判断物体状态的这一类问题，可先假设物体处于静止状态，然后由平衡方程求出物体处于静止状态时所需的静摩擦力Fs，并计算出可能产生的最大静摩擦力Fmax，将两者进行比较，确定力Fs是否满足Fs≤Fmax，从而断定物体是静止的还是滑动的。图3-7斜面上物体受力分析(1)设物体静止但沿斜面有下滑的趋势，则其受力图及坐标系如图3-7(b)所示。

(2)列平衡方程：

 ∑Fx＝0,F－Psin?＋Fs＝0

 ∑Fy＝0,FN－Pcos?＝0

解得

 Fs＝Psin?－F＝980sin30°－588＝－98N

FN＝Pcos?＝980cos30°＝848.7N(3)根据静摩擦定律，可能产生的最大静摩擦力为

 Fmax＝fsFN＝0.2×848.7＝169.7N

将Fs与Fmax进行比较得

 |Fs|＝98169.7＝Fmax

结果说明物体在斜面上保持静止。而此时静摩擦力Fs为－98N，负号说明实际方向与假设方向相反，故物体沿斜面有上滑的趋势。

例3-3攀登电线杆时所用的脚套钩如图3-1所示。套钩与杆接触处A、B两点间的摩擦因数均为fs。已知杆的直径为d，套钩高度尺寸为b，问人的脚踏处C距杆中心的距离l至少为多少时，人才不致下滑？

解本例只需要求解在平衡的临界状态下所对应的平衡位置(最小值)。

(1)取脚套钩为研究对象，作受力图如图3-8所示。由于在人的重力作用下套钩有下滑的趋势，因此A、B两点间的摩擦力方向均向上。在平衡的临界状态，两摩擦力同时达到最大静摩擦力的数值。图3-8脚套钩的受力分析(2)由平衡方程及摩擦定律得

解得

①由对AB中点D之矩为零，即

得

②

(3)由①、②两式得

即

(4)由式②知，当l加大时，FNA(FNB)也增大，从而B(A)处的摩擦力也增大，平衡更安全。由此所得的临界平衡状态是l的下限，即



在如图3-9所示存在摩擦力的斜面—物块系统中，设物块A重P，斜面倾角为?。由前面分析可知，在斜面坡度小到一定程度后，物块总能在重力P与全约束力FRA二力作用下保持平衡(如图3-9(a)、3-9(b)所示)，而在坡度增加到一定程度后得到相反结果(如图6-4(c)所示)。应用几何法，不难得出自锁时斜面倾角?必须满足

 ?≤?m (3-6)

这称为斜面物块系统的自锁条件。3.4知识拓展——斜面与螺纹的自锁图3-9斜面―物块系统自锁条件上述结果可用来测定两种材料间的静摩擦因数。用这两种材料做成斜面和物块(如图3-10所示)，把物块放在斜面上，逐渐增大斜面的倾角?，直到物块刚开始下滑时为止。这时的?角就是静摩擦角，其正切就是静摩擦因数。图3-10静摩擦角的确定斜面的自锁条件就是螺纹(如图3-11(a)所示)的自锁条件。这种螺纹自锁实际上就是一种变相的斜面自锁，因为螺纹可以看成为在圆柱上缠绕的斜面，如图3-11(b)所示。螺纹升角?就是斜面的倾角，螺母相当于斜面上的滑块，加在螺母上的轴向载荷P相当于物块A的重力。要使螺纹自锁，必须使螺纹的升角?小于或等于摩擦角?m。故螺纹的自锁条件是

?≤?m

图3-11螺纹自锁条件若螺旋千斤顶的螺杆与螺母之间的摩擦因数为fs＝0.1，则tan?m＝fs＝0.1，故?m＝5°43。为保证螺旋千斤顶自锁，一般取螺纹升角为4°～4°30。*项目三摩擦问题3.1任务引入3.2解决任务的方法3.3相关知识点介绍3.4知识拓展——斜面与螺纹的自锁【教学提示】本项目主要解决摩擦问题的分类以及不同摩擦问题的解题步骤和要点。可采用分组讨论与问题式教学相结合的方法，并结合实物及实验加以理解。

【学习目标】正确理解摩擦、自锁的概念，熟练掌握摩擦问题的分类以及不同摩擦问题的解题步骤和要点。

在前面研究物体平衡问题时，总是假定物体的接触面是完全光滑的，将摩擦忽略不计。

实际上完全光滑的接触面并不存在。在许多工程问题中，摩擦对构件的平衡和运动起着主要作用，