2023-2024学年辽宁省大连市高一上学期期末考试训练数学试卷（解析版）.docx

高级中学名校试卷

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辽宁省大连市2023-2024学年高一上学期期末考试

数学训练卷

一、单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分.）

1.已知集合，，则的子集个数为（）

A.2 B.4 C.6 D.8

【答案】B

【解析】当时，，则，所以，

所以，2个元素的集合有4个子集.

故选：B.

2.“”是“函数在区间上有零点”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】当时，函数在上递增，

则，所以函数在有零点，

反之，当在上有零点时，

则只需满足，解得或，

故”是“函数在区间上有零点”的充分不必要条件.

故选：A.

3.是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）

A.从5日到9日，日均值逐渐降低

B.这10天中日均值的平均数是49.3

C.这10天的日均值的中位数是45

D.从这10天的日均监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是

【答案】C

【解析】由图可知从5日到9日，日均值逐渐降低，故选项A正确；

由图平均数为，故选项B正确；

由图可知这10天的数据从小到大排列为：30，32，33，34，45，49，57，58，73，82，

故中位数为：，故选项C错误；

由数据可知，10天中日均值以下有4天，故空气质量为一级的概率是，故选项D正确.

故选：C.

4.设函数，则下列函数中为奇函数的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】对A，不是奇函数；

对B，（）为奇函数；

对C，不是奇函数；

对D，不是奇函数.

故选：B．

5.溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，人体血液的氢离子的浓度通常在之间，如果发生波动，就是病理现象，那么，正常人体血液的值的范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】依题意，，

因此，正常人体血液的值的范围是．

故选：D．

6.已知（，），则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】由得，

所以，

当且仅当，即时等号成立.

故选：C.

7.函数y的反函数是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】∵y，∴，∴，即，∴，

将x，y调换可得，，

故函数y的反函数是．

故选：D．

8.若关于x的方程在区间内有解，则实数a的取值范围是

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】当时，方程解为，满足题意，

令，函数的对称轴是，令，

当时，，当时，，

，当时，，所以，当时，

方程在区间内无解，故，排除A、B选项；

当时，，当时，，

，当时，，所以，当时，

方程在区间内无解，故，排除选项C.

故选：D.

二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分.）

9.若，则下列不等式恒成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AC

【解析】由，得，即，所以，

A正确；

若，满足，但，B错误；

，则，所以，C正确；

由得，，所以，D错．

故选：AC．

10.在中，，点是边上一点，且，则下列说法正确的是（）

A.

B.若，则

C.若，则

D.当取得最小值时，

【答案】AB

【解析】作图如下：

由余弦定理得：

，故正确；

若0.5，则，

，故正确；

若，由上图，以A为圆心，为半径画圆，则圆A与BC有2个交点，

故C错误；

，

设，

，

当时取最小值，故D错误.

故选：AB.

11.甲、乙、丙三人参加某公司招聘面试，面试时每人回答3道题，3道题都答对则通过面试，已知甲、乙、两三人答对每道题概率分别是，，，假设甲、乙、丙三人面试是否通过相互没有影响，且每次答题相互独立，则（）

A.甲通过该公司招聘面试的概率是

B.甲、乙都通过该公司招聘面试的概率是

C.甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是

D.在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是

【答案】ACD

【解析】由题意，甲、乙、两三人通过招聘的概率分别，，，

所以甲通过该公司招聘面试的概率是，所以A正确；

甲、乙都通过该公司招聘面试的概率为，所以B不正确；

甲、丙都通过该公司招聘面试的概率是，所以C正确；

在乙通过该公司招聘面试的条件下，恰有两人通过该公司招聘面试的概率是：

，所以D正确.

故选：ACD.

12.函数的零点个数可能为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】AB

【解析】