1.5.1 全称量词与存在量词（学案）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+课件+练习（人教A版2019必修第一册）.docxVIP

关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育

关注更新免费领取，淘宝唯一每月更新店铺:知二教育

1.5全称量词与存在量词

1.5.1全称量词与存在量词

【学习目标】

课程标准

学科素养

1.理解全称量词、全称量词命题的定义.

2.理解存在量词、存在量词命题的定义.

3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并会判断它们的真假．

1、逻辑推理

2、数学抽象

【自主学习】

一.全称量词与全称量词命题

1.全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做____________，并用符号“______”表示．

2.全称量词命题：含有____________的命题，叫做全称量词命题．

3.全称量词命题的表述形式：全称量词命题

“对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为__________________.

二.存在量词与存在量词命题

1.存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做____________，并用符号“______”表示．

2.存在量词命题：含有存在量词的命题，叫做________________.

3.存在量词命题的表述形式：存在量词命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”，可用符号简记为__________________.

【小试牛刀】

思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在全称量词命题和存在量词命题中，量词都可以省略．()

(2)“三角形内角和是180°”是存在量词命题．()

(3)“有些三角形没有内切圆”是存在量词命题．()

(4)“有些”“某个”“有的”等短语不是存在量词．()

(5)全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性”．()

【经典例题】

题型一全称量词命题与存在量词命题的辨析

点拨：全称量词命题与存在量词命题的判断

例1判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．

(1)凸多边形的外角和等于360°；

(2)有的向量方向不定；

(3)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．

(4)存在二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴无交点．

【跟踪训练】1将下列命题用“?”或“?”表示．

(1)实数的平方是非负数；

(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a0)至少存在一个负根.

题型二全称量词命题和存在量词命题的真假判断

点拨：全称量词命题与存在量词命题真假的判断技巧

1.全称量词命题真假的判断:

要判定一个全称量词命题是真命题,必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立;但要判定全称量词命题是假命题,只需举出限定集合M中的一个x0,使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”).

2.存在量词命题真假的判断:

要判定一个存在量词命题是真命题,只要在限定集合M中,找到一个x0,使p(x0)成立即可;否则,这一存在量词命题就是假命题.

例2判断下列全称量词命题的真假．

(1)对每一个无理数x，x2也是无理数．

(2)末位是零的整数，可以被5整除．

(3)?x∈R，有|x＋1|1.

【跟踪训练】2判断下列存在量词命题的真假．

(1)有的集合中不含有任何元素．

(2)存在对角线不互相垂直的菱形．

(3)?x∈R，满足3x2＋20.

(4)有些整数只有两个正因数．

题型三由含量词的命题求参数

点拨：解由含量词的命题的真假求参数的取值范围的问题时,一般先把命题的真假问题转化为集合间的关系问题,再转化为关于参数的不等式(组)求参数范围问题.

例3已知命题“?1≤x≤2，x2－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围．

【跟踪训练】3若把本例中的“?”改为“?”，其他条件不变，即已知命题“?1≤x≤2，x2－m≥0”为真命题，求实数m的取值范围．

【当堂达标】

1.下列命题是“?x∈R,x23”的另一种表述方式的是()

A.有一个x∈R,使得x23B.对有些x∈R,使得x23

C.任选一个x∈R,使得x23D.至少有一个x∈R,使得x23

2.（多选）下列命题中为存在量词命题的是()

A.有些实数没有倒数B.矩形都有外接圆

C.过直线外一点有一条直线和已知直线平行D.?x∈R，x2+x≤2

3.给出下列四个命题：①y＝eq\f(1,x)?xy＝1；②矩形都不是梯形；③?x，y∈R，x2＋y2≤1；④等腰三角形的底边的高线、中线重合．其中全称量词命题是________．

4.四个命题：①?x∈R，x2－3x＋20恒成立；②?x∈Q，x2＝2；③?x∈R，x2＋1＝0；④?x∈R,4x22x－1＋3x2.其中真命题的个数为________．

5.将下列命题用“?”或“?”表