2.2.2二次函数y =a x2 和 y =ax2+c的图象与性质 课件 (共24张PPT)2024-2025学年数学北师大版九年级下册.pptxVIP

第二章二次函数2二次函数的图象与性质北师大版-数学-九年级下册第2课时二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质

学习目标【重点】会画y=ax2和y=ax2+c（a≠0）的图象，掌握两者之间的联系.【难点】灵活运用y=ax2和y=ax2+c（a≠0）的图象，体会数与形的相互联系.1.会画二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的图象.2.掌握二次函数y＝ax2与y＝ax2＋c(a≠0)图象之间的联系.3.能灵活运用二次函数y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的知识解决问题．

新课导入回顾二次函数y=x2和y=-x2的图象和性质：图象开口方向对称性顶点最值增减性开口向上,在x轴上方开口向下,在x轴下方关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0顶点坐标是原点（0，0）当x=0时，y最小值=0当x=0时，y最大值=0在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减yOxyOx思考：有没有其他形式的二次函数？

新知探究画二次函数的图象（1）列表：观察的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：知识点二次函数y=ax2的图象与性质1x4.520.5000.50.5121.54.5-0.5-1-1.5

新知探究（2）描点：在直角坐标系中描点.（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，便得到y=2x2的图象．24-2-4O369xy

新知探究对于二次函数y=2x2的图象，（1）二次函数y=2x2的图象的形状是什么？二次函数y=2x2的图象是一条抛物线，并且抛物线开口向上.（3）图象的顶点坐标是什么？图象的顶点坐标是(0，0).24-2-4O369xy（2）图象的对称轴是什么？它的对称轴是y轴.

新知探究（4）当x0时，随着x值的增大，y值如何变化？

当x0时呢？当x0时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大.（5）当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？当x=0时,y的值最小，最小值是0.24-2-4O369xy

新知探究表达式开口对称轴顶点最值增减性x0x0向上y轴(0,0)当x=0时，y随x的增大而增大y随x的增大而减小24-2-4O369xy

新知探究在同一直角坐标系中，画出二次函数，y=x2，y=2x2的图象.它们的图象有什么相同和不同？想一想：x···-20000············y=x2······y=2x2······240.51000.5124（1）列表-2-101282028

新知探究（2）描点（3）连线y=x2y=2x21.开口都向上，对称轴都是y轴.2.当x0时，y随x增大而减小；当x0时，y随x增大而增大.3.顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最低点.相同点：不同点：开口大小不同，抛物线的开口最大，y=2x2抛物线的开口最小．

新知探究在同一直角坐标系中，画出二次函数y=x2，y=-x2，y=-2x2的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？抛物线y=ax2(a≠0)的形状是由|a|来确定的,|a|越大，开口越小.

新知探究在同一直角坐标系中，画出y=2x2+1，y=2x2-1的图象.（1）列表知识点二次函数y=ax2+c的图象与性质2x···－2－1.5－1011.52···y=2x2＋1······y=2x2－1······95.53135.5973.51－113.57（2）描点（3）连线

新知探究4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－11.二次函数，的图象与二次函数的图象有什么关系？二次函数y=2x2向上平移一个单位长度，就得二次函数y=2x2+1；向下平移一个单位长度，就得二次函数y=2x2-1.

新知探究4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1表达式开口对称轴顶点最值增减性x0x0向上y轴(0,0)y随x的增大而增大y随x的增大而减小当x=0时，向上y轴(0,1)当x=0时，y随x的增大而增大y随x的增大而减小向上y轴(0,-1)当x=0时，y随x的增大而增大y随x的增大而减小2.它们的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、增减性分别是什么呢？

新知探究归纳总结：二次函数与