高中数学 同步教学 平面区域与线性规划习题课.ppt

高中·数学高中·数学第二课时平面区域与线性规划习题课课标要求:1.进一步巩固二元一次不等式(组)所表示的平面区域.2.掌握一些简单的线性规划中的求参数值或参数的取值范围问题.3.了解简单的线性规划最优整数解的求解方法.自主学习自我检测D2.直线2x+y-10=0与不等式组表示的平面区域的公共点有()(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数个BD解析:不等式组表示的可行域如图阴影部分所示.点A(2,3)与原点(0,0)距离最大.所以x2+y2的最大值为13,选D.4.已知x,y满足且z=2x+4y的最小值为-6,则常数k=.?解析:由条件作出可行域如图.根据图象知,目标函数过x+y+k=0与x=3的交点(3,-3-k)时取最小值,代入目标函数得-6=2×3+4×(-3-k),所以k=0.答案:05.某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为元.?答案:2300题型一二元一次不等式组表示的平面区域课堂探究方法技巧解答本题的关键是根据直线y=kx+过定点(0,),结合图形寻找直线平分平面区域面积的条件.题型二含参数的线性规划问题【例2】已知变量x,y满足约束条件(1)若目标函数z=ax+y(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值,则a的取值范围为.?答案:(1)(1,+∞)(2)若目标函数z=ax+y(a0)取得最大值的点有无数个,则a的值为.?解析:(2)结合本例中图形,若z=ax+y(a0)取得最大值的点有无数个,则必有直线z=ax+y与x+y=4重合,即-a=-1,此时a=1.答案:(2)1方法技巧根据目标函数的最值求参数的解题思路采用数形结合,先画出可行域,根据目标函数表示的意义,画出目标函数等于最值的直线,它与相应直线的交点就是最优解,再将所求出的最优解代入含有参数的约束条件,即可求出参数的值或范围.即时训练2-1:设变量x,y满足约束条件其中a1,若目标函数z=x+y的最大值为4,则a的值为.?答案:2题型三线性规划中的整数最优解问题【例3】某工厂生产甲、乙两种产品,需要经过金工和装配两个车间加工,有关数据如表所示:加工时间(h/件)产品总有效工时(h)甲乙车间金工43480装配25500售价(元/件)300520试问加工这两种产品各多少件,才能使工厂销售总收入最多?高中·数学高中·数学