高中数学 同步教学 平面上点的极坐标.ppt

返回导航第一讲坐标系人教A版数学选修4-4·数学新课标导学第一讲坐标系第二节极坐标系第1课时平面上点的极坐标1自主预习学案2互动探究学案3课时作业练案自主预习学案大家有没有见过这种图片？台风的卫星云图．台风危害很大,因此我们非常关注台风中心的位置．从小到大我们听过很多次台风预报．看一下气象台是怎么播报的：“今年第8号台风‘凤凰’,今天下午4时中心位置已经到达温州东南偏南方向大约800公里附近的洋面上,也就是在北纬22.3度,东经123.8度”．播报员用两种方式刻画了台风中心的位置,东经123.8度,北纬22.3度；温州东南偏南方向大约800公里的海面上．经纬度可以准确刻画地球表面任意一点的位置,在这张平面地图上,相交的两条经纬线,准确刻画了这张平面地图上的任意一点．如果把平面地图延伸开来,经纬线是不是也能刻画整个平面上任意一点的位置？1637年笛卡尔受天文地理的经度、纬度启发,创建了平面直角坐标系,用横坐标和纵坐标确定平面中任意一点的位置．另一种定位方式也可以确定台风中心的位置,这是一种大家通俗易懂的、形象的定位方式．这种用参照点、角度和距离刻画平面中的点的思想就称为极坐标思想,这样建立起来坐标系就称为极坐标系．1．极坐标系如图所示,在平面内取一个定点O,叫做________,自极点O引一条射线Ox,叫做________；再选定一个____________、一个____________(通常取弧度)及其正方向(通常取__________方向),这样就建立了一个极坐标系．极点极轴长度单位角度单位逆时针2．极坐标设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的________,记为ρ；以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的________,记为θ.有序数对____________叫做点M的极坐标,记为_____________.一般地,不作特殊说明时,我们认为ρ≥0,θ可以取任意实数．极径极角(ρ,θ)M(ρ,θ)3．点与极坐标的关系一般地,极坐标(ρ,θ)与________________________表示同一个点．特别地,极点O的坐(0,θ)(θ∈R)．和直角坐标不同,平面内一个点的极坐标有________种表示．如果规定ρ0,____________,那么除________外,平面内的点可用________的极坐标(ρ,θ)表示；同时,极坐标(ρ,θ)表示的点也是________确定的．(ρ,θ＋2kπ)(k∈Z)无数0≤θ2π极点唯一唯一①③⑤特别关注：(1)极点的极坐标：极点的极径ρ＝0,极角θ可以是任何实数．所以极点的极坐标为(0,θ)(θ∈R),也就是说极点有无数个极坐标．(2)点的极坐标的多样性：平面内给定一点,可以写出这个点的无数多个极坐标．根据点的极坐标(ρ,θ)的定义,对于给定的点的无数个极坐标,它们的极径相等,且极角相差2π的整数倍,即为(ρ,θ＋2kπ)(k∈Z)．互动探究学案命题方向1?极坐标系及其概念①③⑤【点评】理解极坐标系及其相关概念,是正确解答此类题目的关键．由极坐标系的概念可知,建立极坐标系必须具备四个要素：极点、极轴、长度单位、角度单位及其正方向,四者缺一不可．C命题方向2?画极坐标系中点【解析】如图所示：【点评】可先找极角,再找极径,最终确定点的位置．【解析】如下图所示：命题方向3?极坐标中的对称【点评】点(ρ,θ)关于极轴的对称点是(ρ,－θ),关于直线l的对称点是(ρ,π－θ),关于极点O的对称点是(ρ,π＋θ)．B返回导航第一讲坐标系人教A版数学选修4-4·