2025年沪科版七年级下册数学计算专项练习(4)分式.docxVIP

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计算专项练习(4)分式

1．计算：

(1)eq\f(x2－1,x2－4x＋4)÷(x－1)·eq\f(x－2,x2＋x)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a2,a＋1)－a＋1))＋eq\f(a2－1,a2＋2a＋1).

2．先化简，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－2)＋\f(1,x－2)))÷eq\f(x2＋2x＋1,x2－4)，其中x＝3.

3．解方程：

(1)eq\f(x＋2,x－3)－3＝eq\f(x＋1,3－x)；(2)eq\f(1,x＋3)－eq\f(4,3－x)＝－eq\f(6,5(x2－9)).

答案

1．解：(1)原式＝eq\f(（x＋1）（x－1）,（x－2）2)·eq\f(1,x－1)·eq\f(x－2,x（x＋1）)＝eq\f(1,x（x－2）).

(2)原式＝eq\f(a2－a（a＋1）＋a＋1,a＋1)＋eq\f(（a＋1）（a－1）,（a＋1）2)＝eq\f(1,a＋1)＋eq\f(a－1,a＋1)＝eq\f(a,a＋1).

2．解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,x－2)＋\f(1,x－2)))÷eq\f(x2＋2x＋1,x2－4)＝eq\f(x＋1,x－2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,（x＋1）2)＝eq\f(x＋2,x＋1)，当x＝3时，原式＝eq\f(3＋2,3＋1)＝eq\f(5,4).

3．解：(1)去分母，得x＋2－3x＋9＝－x－1，

移项、合并同类项，得－x＝－12，

系数化为1，得x＝12.

检验：把x＝12代入x－3，得x－3≠0，

所以原分式方程的解为x＝12.

(2)去分母，得3－x－4(3＋x)＝6，

去括号，得3－x－12－4x＝6，

移项、合并同类项，得－5x＝15，

系数化为1，得x＝－3，

经检验x＝－3是增根，所以原分式方程无解．