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16.1一元二次方程学案
学习目标:
1.经历抽象一元二次方程的概念的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。
2.经历方程解的探索过程,增进对方程解的认识,发展估算意识和能力。
学习重点:认识产生一元二次方程知识的必要性
学习难点:列方程的探索过程
一、学前准备
1、什么叫方程?
2、什么叫一元一次方程?
3、你能举出用方程解决实际问题的实例吗?
二、问题探究
探究一:根据题意,列出方程
1、艺术设计
一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示,它的长为8m,宽为5m。如果地毯中央长方形图案的面积为18m2,那么花边有多宽?
2、面积变化
如图,要使一个边长为8米的正方形花坛的面积增加80平方米后仍为正方形,边长应延长多少米?
3、小亮、小明、小刚三名同学中,小亮的年龄比小明的年龄小7岁,小刚的年龄比小明的年龄大5岁,并且小亮与小刚的年龄的乘积是160。你知道这三名同学的年龄各是多少岁吗?
4、给木质器具表面刷油漆时,每平方米需要用油漆100克。当我们把一个正方体表面刷满油漆时,恰好用掉油漆2400克,那么这个正方体的棱长是多少呢?
5、莲花问题
平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲。出泥不染婷婷立,忽被强风吹一边。
渔人观看忙向前,花离原位两尺远。能算诸君请解题:湖水如何知深浅?
此诗出自十二世纪印度数学家婆什迦罗(Bhaskara;1114~1185)之手。诗文简洁,数学內容也不太难。同时,也可介绍《九章算术》第九章第六题“葭生中央”问题:
今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺。引葭赴岸,适与岸齐。问水深、葭长各几何。
探究二:
1、上述五个方程有什么共同特点?
2、你还能写出具备上述特征的方程吗?
综上有:
一元二次方程的定义:
一元二次方程的一般式:
3、二次项、二次项系数;一次项、一次项系数;常数项.
三、课堂练习
(一)判断题(是一无二次方程的在括号内划“√”,不是一元二次方程的,在括号内划“×”)
1.5x2+1=0()2.3x2++1=0()
3.4x2=ax(其中a为常数)()4.2x2+3x=0()
5.=2x()6.=2x()
7.|x2+2x|=4()
(二)填空题.
1.方程5(x2-x+1)=-3x+2的一般形式是__________,其二次项是__________,一次项是__________,常数项是__________.
2.如果方程ax2+5=(x+2)(x-1)是关于x的一元二次方程,则a__________.
3.关于x的方程(m-4)x2+(m+4)x+2m+3=0,当m__________时,是一元二次方程,当m__________时,是一元一次方程
四、学习体会:
1.本节课的收获_______________________
2.你还有那些疑惑_____________________
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