专题5.2求解二元一次方程组（4大知识点10类题型）（知识梳理与题型分类讲解）-2024-2025学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）[含答案].pdf

5.2410

专题求解二元一次方程组（大知识点类题型）（知

识梳理与题型分类讲解）

第一部分【知点梳理与题型目录】

1

【知识点】消元法

1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元

一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先求出一个未知数，然后再求出另

一个未知数．这种将未知数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想．

2．消元的基本思路：未知数由多变少．

3．消元的基本方法：把二元一次方程组转化为一元一次方程．

2

【知识点】代入消元法

“”

通过代入消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程，这种解法叫做代入消元法，简

称代入法．

要点提示：

1

（）代入消元法的关键是先把系数较简单的方程变形为用含一个未知数的式子表示另一个

未知数的形式，再代入另一个方程中达到消元的目的．

2

（）代入消元法的技巧是：

①当方程组中含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时，可以直接利用代入法求解；

②若方程组中有未知数的系数为1(或-1)的方程．则选择系数为1(或-1)的方程进行变形比较

简便；

31-1

（）若方程组中所有方程里的未知数的系数都不是或，选系数的绝对值较小的方程变

形比较简便．

3

【知识点】加减消元法解二元一次方程组

两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，

就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法．

要点提示：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：

1

（）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就

用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等；

2

（）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；

试卷第1页，共9页

3

（）解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

4

（）将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，

“”

并把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，就是方程组的解．

4

【知识点】选择适当的方法解二元一次方程组

解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消

元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元．

题型目录

1.2

【题型】代入消元法．．．．．

2.3

【题型】加减消元法．．．．．

3--.3

【题型】二元一次方程组的特殊解法整体代入法．．．．

4.4

【题型】二元一次方程组的错解复原问题．．．

5--.4

【题型】二元一次方程组的特殊解法整体加减换元法．．．．

6.5

【题型】构造二元一次方程组求解．．．．

7.6

【题型】已知二元一次方程组的解的情况求参数．．．．

8.6

【题型】方程组相同解问题．．．．．

9.7

【题型】直通中考．．．．

10.7

【题型】