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子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

实验序号：实验一日期：

班级姓名学号

实验动物的体重变化

名称

问题背景描述：

某动物每天从食物中得到2500卡的热量，其中1200卡用于

基本的新陈代谢，每天每kg的体重要消耗16卡，假如它每增加1kg

的体重要10000卡的热量。

实验目的：

需要通过建立动物体重变化的模型，并作出动物体重随时间变

化的曲线。

数学模型：

设动物质量m，时间t，时间增量dt内质量增加为dm。且设动

物的初始质量为m0=5kg，依题意我们可以得到关系式：

10000dm+16(m+dm)dt=(2500-1200)dt

式子中dm*dt这个量比较小可以忽略不计。则可以得到以下式子：

10000dm+16m*dt=1300dt

则可以得到dm/dt=（1300-16m）/10000并且有m(t=0)=5

则可以解得：m=325/4-305/(4*exp(t/625))由此就可以画出质量的变

化曲线。

１

子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

实验所用软件及版本：

Matlab7.10.0

程序代码：

dsolve(Dy=（1300-16*m)/10000,y(0)=5,x)%这个是解微分方程。

ezplot(325/4-305/(4*exp(t/625)),[0,2000])

title(动物质量变化)

xlabel(t)

ylabel(m)%质量关于时间变化的曲线

２

子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

实验结果：

解微分方程得到的结果为

dsolve(D1y=(1300-16*y)/10000,y(0)=5,x)

ans=

325/4-305/(4*exp(x/625))

作出的质量随时间变化曲线为：

从图中可以看出动物随着时间的推移，质量是递增的，不过递增的

速率逐渐减小，最后趋于稳定。

通过带入数据计算可以得到的结果是如果动物活的时间足够长的

话就可以达到质量最大值为81.25kg。

３

子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

实验总结：

这个实验主要一开始没有想到把那个dmdt消去就比较纠结，不过

总的来说是比较简单的。从这我们可以知道在建立数学模型的时候

有时候要有适当的忽略一些次要因素。抓住主要因素来分析。可以

事半功倍。

４

子曰:“知者不惑，仁者不忧，勇者不惧。”——《论语》

实验序号：实验二日期：

班级姓名学号

实验有关淘汰赛的比赛场次问题

名称

问题背景描述：

37支球队进行冠军争夺赛，每轮比赛中出场的每两只队伍中

的获胜者以及轮空者进入下一轮，直至比赛结束。

实验目的：

需要求出所进行的比赛总共有多少场。

数学模型：

把