北师大版九年级数学上册《菱形的性质与判定》特殊平行四边形 课件(第3课时).pptx

第一章特殊平行四边形菱形的性质与判定第3课时

回忆：菱形有哪些性质？?图1ABCDE1.如图1所示，在菱形ABCD中，AB=6，（1）三条边AD，DC，BC的长度分别是多少？（2）对角线AC与BD有什么位置关系？（3）若∠ADC=120°，求AC的长.

2.如图2所示，在□ABCD中添加一个条件使其成为菱形：添加方式1：添加方式2：回忆：菱形有哪些判定定理？一组邻边相等；图2ABCDAC⊥BD.

例1如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：（1）对角线AC的长度；图3

图3?

例1如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：（2）菱形ABCD的面积.图3?

变式训练如图4所示，四边形ABCD是菱形，其中对角线BD=12cm，AC=16cm.求：（1）菱形的边长；（2）求菱形一条边上的高.图4

答案：（1）10cm，（2）9.6cm.思考：求菱形面积的方法有几种？重大发现：菱形的面积等于其对角线乘积的一半.

图5如图5，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？做一做

重叠的部分ABCD是菱形.首先要根据纸条的两边长互相平行说明四边形ABCD是平行四边形；然后由纸条等宽说明两条邻边上的高相等，进而利用平行四边形的面积说明两邻边相等.图5

1.如图6所示，菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线BD长为10cm，则∠ABC=°，AC=cm.120图6ABCD?

2.已知：如图7，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC=4cm，BD=8cm，则这个菱形的面积是????????cm2．ABCDO图716

3.已知：如图8，在四边形ABCD中，AD=BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，则四边形EGFH是（）A.矩形B.菱形C.等腰梯形D.正方形图8B

4.如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D，E，点F在DE的延长线上，且AF=CE.求证：四边形ACEF是菱形.图9AFEDCB

图9AFEDCB证明：∵DE垂直平分BC，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE.∵∠ACB=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∠ACE+∠BCE=90°，

∴∠BAC=∠ACE，∴AE=CE.∵∠BAC=60°，∴△ACE是等边三角形.

∵DF∥AC，∴∠AEF=∠CAE=60°，又∵AF=CE，∴AF=CE=AE，

∴△AEF是等边三角形，

∴EF=AF=AC=CE，

∴四边形ACEF是菱形.

2.请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题.3.总结完成后请小组内进行交流.1.通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？

习题1.3第1题.