专题17.1 勾股定理 （学生版）.pdf

专题17.1勾股定理

1、掌握勾股定理的用途：已知直角三角形的两边求第三边及已知直角三角形的一边，求另外两边的关系；

2、能够运用勾股定理解决简单的实际问题；

3、掌握勾股定理的证明方法，能够熟练地运用勾股定理解决弦图等相关问题；

4、熟练掌握重要的数学思想：方程思想。

知识点01勾股定理

【知识点】

勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；如果直角三角形的两条直角边长分别为，，

:ab

斜边长为，那么222。

ca+b=c

注意：

1）仅直角三角形中存在勾股定理（若要使用勾股定理则需要有直角三角形或通过辅助线构造直角三角形）；

2）由于直角三角形的斜边最长，故运用勾股定理时，一定要抓住直角三角形最长边（斜边）的平方等于两

222

短边（两直角边）的平方和，只有是斜边时才有a+bc，切不可死搬硬套公式。

c

3）利用勾股定理，若无法直接找出其中的两条边，则可设定一条边长为未知数，根据题目已知的条件能表

示其他的边（可以是设定的未知数表示，也可以是具体的数字），再建立方程求解，这样就将数与形有机地

结合起来，达到了解决问题的目的.

【知识拓展1】勾股定理中的面积问题

12022··

例．（广东湛江八年级期末）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，

61024

若正方形、、的面积依次为、、，则正方形的面积为（）

ABDC

A4B6C8D12

．．．．

118.

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【即学即练】

12022··RtABCS,S,S

．（贵州铜仁八年级期中）如图，以的三边向外作正方形，其面积分别为123且

S4,S8SS,S,SS,S,S

___________

12，则3；以RtABC的三边向外作等边三角形，其面积分别为123，则123

___________

三者之间的关系为．

22022··ABCAC4

．（广东珠海八年级期末）如图为直角三角形，斜边，以两条直角边为直径构成两个半

圆，则两个半圆的面积之和为（）

A．2B．4C．8D．16

【知识拓展2】勾股树

22022·ABCD2SCD

例．（河南八年级期末）如图，正方形