北师大版九年级数学上册《相似多边形》图形的相似 课件.pptx

第四章图形的相似相似多边形

BCADEF请找出形状相同的图形.

（1）在图1的两个多边形中，是否有对应相等的内角？∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，∠E=∠E1，∠F=∠F1.ABCEF图1A1B1C1D1E1F1

（2）在图1的两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比例？DABCEFA1B1C1D1E1F1图1

六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的多边形，其中∠A与∠A1，∠B与∠B1，∠C与∠C1，∠D与∠D1，∠E与∠E1，∠F与∠F1对应相等，称为对应角；AB与A1B1，BC与B1C1，CD与C1D1，DE与D1E1，EF与E1F1，FA与F1A1的比都相等，称为对应边.

例下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？（1）正三角形ABC与正三角形DEF.DEF因为正三角形的三边都相等，所以解：（1）因为正三角形的每个角都等于60°，所以ABC图2

解：（2）因为正方形的每个角都是直角，所以因为正方形的四边相等，所以（2）正方形ABCD与正方形EFGH.ABDCEFGH图3

相似多边形：各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，记作六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1，其中AB:A1B1的值就是相似比.

2.在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.注：1.相似符号“∽”读作“相似于”.

想一想如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等，对应边成比例.

议一议1.（1）观察下面两组图形，图4中的两个图形相似吗？为什么？答：不相似.因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等.图4正方形1010菱形1212

（2）图5中的两个图形相似吗？为什么？图5答：不相似.因为虽然它们对应角相等，但它们对应边不成比例.正方形1010矩形812

2.如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？对应边可能都成比例吗？答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等；如果两个多边形不相似，对应边也可能成比例.如果两个多边形不相似，那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.

做一做一块长3m，宽1.5m的矩形黑板如图6所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？3m1.5mABCDEFGH图6

直观有时是不可靠的解：∵1.5:3≠1.65:3.15，则对应边不成比例，∴边框的内外边缘所成的矩形不相似.3m1.5mABCDEFGH(3+0.075×2)m(1.5+0.075×2)m图6

1.已知：如图7，五边形ABCDE∽五边形A′B′C′D′E′，则∠E=，∠A′=，C′D′=.五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为.118°AEDCB32680°A′E′D′C′B′80°118°42:1图7

2.如图8的两个菱形相似吗？为什么？满足什么条件的两个菱形一定相似？GEFHABCD120°60°图8相似，只要对应角相等的菱形一定相似.

相似多边形对应边的比叫做相似比.相似多边形的对应角相等，对应边成比例.各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形.

习题4.4第1，2，3题.