人教版数学九年级上册同步分层提升练习24.1.4 圆周角（解析版）.doc

24.1.4圆周角

【夯实基础】

一、单选题

1．（2021·福建·厦门实验中学二模）如图，在⊙O中，A、B、C为圆上三点，将下列命题“同弧所对的圆周角相等，且等于圆心角的一半”用符号语言表示为（）

A．∵AB＝AB，∠C＝∠D，∴

B．∵AB＝AB，∴∠C＝∠D，

C．∵，∠C＝∠D，∴

D．∵，∴∠C＝∠D，

【答案】D

【分析】根据圆周角定理进行判断即可．

【详解】解：由圆周角定理知：

∵，

∴∠C＝∠D，，故D正确．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练用符号语言表示圆周角定理，是解题的关键．

2．（2021·福建·平潭翰英中学九年级期中）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠AOB＝80°，则∠ACB的大小为（??????）

A．50° B．30° C．40° D．60°

【答案】C

【分析】利用圆周角与圆心角的关系，求出∠ACB的度数．

【详解】解：⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=80°，

∴∠ACB=∠AOB=×80°=40°．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

3．（2022·全国·九年级课时练习）如图，在中，点是上一点，若，则的度数是（????）

A．80° B．100° C．120° D．130°

【答案】D

【分析】在优弧AC上取点D，连接AD、CD，由∠AOC=100°求出∠ADC=∠AOC，根据四边形ABCD是圆内接四边形，得到∠ADC+∠ABC=180°，即可求出∠ABC的度数．

【详解】在优弧AC上取点D，连接AD、CD，

∵∠AOC=100°，

∴∠ADC=∠AOC=50°，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠ADC+∠ABC=180°，

∴∠ABC=180°-50°=130°，

故选：D．

【点睛】此题考查圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．

4．（2022·河南郑州·九年级期末）如图，是的直径，是上一点，若，则的度数是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据直径所对的圆周角是直角，直角三角形的两个锐角互余计算判断即可．

【详解】∵是的直径，

∴

∵，

∴=58°，

故选B．

【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．

5．（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学九年级阶段练习）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE＝8个单位，OF＝6个单位，则圆的直径为（????）

A．12 B．10 C．4 D．5

【答案】B

【分析】根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”．从而得到EF即是直径，根据勾股定理计算即可．

【详解】解：连接EF，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF＝90°

∴EF是直径

∴EF＝＝＝10

故选：B．

【点睛】考查了圆中的有关性质：90°的圆周角所对的弦是直径．此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法．

6．（2022·全国·九年级课时练习）如图，A、B、C是上的三个点，，，则的度数是（????）

A．25° B．30° C．40° D．55°

【答案】B

【分析】首先根据∠B的度数求得∠BOC的度数，然后求得∠AOC的度数，从而求得等腰三角形的底角即可．

【详解】∵OB=OC，∠B=55°，

∴∠B=∠OCB，

∴∠BOC=180°-2∠B=70°，

∵∠AOB=50°，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=70°+50°=120°，

∵OA=OC，

∴∠A=∠OCA==30°，

故选：B．

【点睛】考查了圆周角定理及等腰三角形的性质，解题的关键是求得∠AOC的度数，难度不大．

7．（2022·福建厦门·九年级期末）如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（??）

A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC

【答案】C

【分析】根据题意可直接进行求解．

【详解】解：由图可知：所对圆周角的是∠ACB或∠ADB，

故选C．

【点睛】本题主要考查圆周角的定义，熟练掌握圆周角是解题的关键．

8．（2021·黑龙江哈尔滨·九年级期末）如图，是半圆的直径，四边形和都是正方形，其中点，，在上，点，在半圆上．若，则正方形的面积与正方形的面积之和是（????）

A．25 B．50 C． D．

【答案】A

【分析】连接ON，OF，根据题意可得：ON=OF=5，设CN=x，EF=y，由勾股定理得：x2+(x+DO)2=25①，y2+(y-DO)2=25②，然后