专题16.5 二次根式的化简求值专项训练（30道）（教师版含解析）.pdf

专题16.5二次根式的化简求值专项训练（30道）

【人教版】

2222

1．（2021秋•炎陵县期末）已知x＝3+2，y＝3﹣2，求xy﹣xy的值．

【分析】将原式提取公因式进行因式分解，然后代入求值．

【解答】解：原式＝xy（x﹣y），

当x＝3+22，y＝3﹣22时，

原式=(3+22)(3−22)[3+22−(3−22)]

＝（9﹣8）×（3+22−3+22）

＝1×42

=42．

1122

2．（2021秋•锦江区校级期末）已知=，=，求a﹣3ab+b的值．

2−12+1

=2+=2−222

【分析】先分母有理化得到a1，b1，再计算出a+b＝2，ab＝1，接着把a﹣3ab+b变

2

形为（a+b）﹣5ab，然后利用整体代入的方法计算．

11

【解答】解：∵a==2+1，b==2−1，

2−12+1

∴a+b＝22，ab＝2﹣1＝1，

2222

∴a﹣3ab+b＝（a+b）﹣5ab＝（22）﹣5×1＝3．

11

3．（2021秋•锦江区校级期末）已知=，b=．

6−56+5

求：（1）ab﹣a+b的值；

22

（2）求a+b+2的值．

【分析】（1）利用平方差公式将a与b的值进行二次根式分母有理化计算，然后代入求值；

（2）利用完全平方公式将原式进行变形，然后代入求值．

6+5

【解答】解：（1）a==6+5，

(6+5)(6−5)

6−5

b==6−5，

(6+5)(6−5)

∴ab＝（6+5）（6−5）＝6﹣5＝1，

6+56−5=6+5−6+5=5

a﹣b＝（）﹣（）2，

∴原式＝ab﹣（a﹣b）

113.

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5

＝1﹣2，

即ab﹣a+b的值为1﹣25

2

（2）原式＝（a﹣b）+2ab+2

52

＝（2）+2×1+2

＝20+2+2

＝24，

22

即a+b+2的值为24．