重庆市巴蜀中学2025届高三上学期高考适应性月考（四）数学试卷 Word版含解析.docxVIP

数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，则集合的子集个数为（）

A.4 B.8 C.16 D.32

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式可得，即可得到集合的子集个数.

【详解】由得，，解得，

∴，故集合的子集个数为.

故选：A.

2.空间中有两个不同的平面和两条不同的直线，则下列说法中正确的是（）

A.若则

B.为异面直线且，则与中至少一条相交

C.若与所成的角相等，则

D.若，则

【答案】B

【解析】

【分析】根据空间中的线面位置关系逐个对选项进行判断即可.

【详解】对于，若，则或，又，则或，故错误；

对于，若与都不相交，则，则，这与是异面直线矛盾，故正确；

对于，若与和所成的角相等，如果，则，故错误；

对于，若，则或，由，则与斜交、垂直、平行均有可能，故错误.

故选：.

3.已知数列是公差为的等差数列，则（）

A.8 B.4 C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据条件可得数列是公比为的等比数列，利用等比数列的性质可得结果.

【详解】由题意可知，即，故，

∴数列为等比数列，公比，

∴.

故选：C.

4.法国数学家佛朗索瓦·韦达最早发现了代数方程的根与系数之间的关系，因此人们把这个关系称为韦达定理，韦达定理也可用于复数系一元二次方程中，即这也是因式分解中的“十字相乘法”.设(为坐标原点)的三个顶点为复平面上的三点，它们分别对应复数，且则的面积为（）

A.6 B.6 C.12 D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意可知知是方程两根，再利用因式分解可得，即得在复平面上的顶点坐标，即可求解.

详解】，

根据韦达定理知是方程的两根，

因式分解可得方程两根为，不妨设，

则在复平面上的顶点坐标为，

所以，故A正确.

故选：A.

5.若函数在区间上是增函数，且.则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用辅助角公式整理函数解析式，根据正弦函数的性质，求参数的值，联立方程，可得答案.

【详解】在上是增函数，

且，，

所以，

则，

两式相减可得，又，所以.

故选：D.

6.如图，按斜二测画法所得水平放置的平面四边形的直观图为梯形其中以原四边形的边为轴旋转一周得到的几何体体积为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据斜二测画法规则还原出原图形，进而确定旋转体的形状，再根据相关特征计算几何体体积即可.

【详解】解：由题意，

所以，

如图，原图形中，，

所以直角梯形的边AD为轴旋转一周得到的几何体为圆台，

，

故选：D.

7.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】构建，利用导数判断的单调性，进而可得，再结合对数函数单调性可得.

【详解】记，则，

可知在上单调递增，则g13g0，即

可得；

又因为，则，即；

所以.

故选：B.

8.已知函数为定义在上的增函数，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造函数，由其单调递增，，求解即可.

【详解】当x0时，则，记，

由题，函数在上为增函数，

对任意的x0恒成立，

则有，

令，其中x0，且，

令，可得，列表如下:

-

0

+

h

减

极小值

增

所以函数hx在取得极小值，亦即最小值，

即，

所以，可得，

故实数的取值范围为，

故选：A.

二、多项选择题（本大题共3个小题.每小题6分，共18分，在每个给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.对于任意两个平面向量和，下列命题中正确的是（）

A.若，则

B.是的必要不充分条件

C.

D.若向量在方向上的投影向量为，则

【答案】BCD

【解析】

【分析】由和为相反向量时满足条件可得选项A错误；由不能得到，由可得，选项B正确；利用数量